Problema: URGENTE!

[cyberpunk1984]

Dopodomani avrò un compito in classe su problemi tipo questo, ma non riesco a risolverlo! Non riesco neanche a fare il disegno...
C'è qualcuno che puo' darmi una mano?

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Considerato un triangolo ABC, isoscele sulla base BC, indicare con D il piede della sua altezza condotta per C e costruire il triangolo ECD, isoscele sulla base CD e simile a quello dato, in modo che il punto E cada dalla stessa parte di A rispetto a BC.

BC= 4
CD = 2SQ(3)


1) dimostrare che l'angolo ECB è retto;

2) riferito il piano della figura a un conveniente sistema di assi cartesiani ortogonali, trovare l'equazione della circonferenza K passante per i punti A, C, D;

3) spiegare perchè K passa pure per E;

4) detto F il punto in cui K seca ulteriormente CB, calcolare le aree delle due regioni piane in cui il minore degli archi DF di K divide il quadrilatero ABCE.

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Grazie in anticipo.

[marcellus zebra]

Mi spiace non essere stato tempestivo...
comunque il quesito è molto carino.
Non garantisco i conti, li ho fatti molto in fretta...


Premessa

DC=(BC/2)SQ(3) -->BCD è un triangolo del tipo 30,60,90 -->ABC è equilatero.

1)
ECD=ABC=60
DCB=30
ACB=90

2)
Poichè ADC è RETTO La circonferenza passante per A,B,C ha il centro nel punto medio di AC. Scegliamo gli assi così:
x coincidente con ac rivolto verso A
y perpendicolare a x in M (punto medio di AC)
(AC/2)^2=(BC/2)^2=4
-->
K:= X^2+Y^2=4

3)
D = punto medio di AC (Poichè ABC equilatero.)
MD=MC -->MCD isoscele
MCD=60 -->CMD=180-MCD-CDM=30
CED=60=2*CMD--> E sta su K (l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza)

4)Facendo un giro sugli angoli in M si ha facilmente che
CMF=FMD=DMA=AME=60
CME=120

I triangoli FMC,DMA,AME sono uguali e hanno area pari a SQ(3)
Il Triangolo curvilineo DFM è pari a un sesto di circonferenza e ha area pari a 2pi/3
Il triangolo CME ha area pari a sq(3)
Il triangolo curvilineo BFD ha, per sottrazione un'area pari a 2SQ(3)-2pi/3

Facendo le somme si ottengono le aree richieste