Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda _Lucrezia_ » 11/02/2013, 14:42

Ciao ragazzi!
Sto preparando un esame e mi sono imbattuta su queste disequazioni che sinceramente non come risolverle...Potreste darmi una mano?

La prima disequazione è trigonometrica:

$ sin (5x)+cos (5x)>= 2 $

La seconda disequazione è esponenziale:

$e^{(x^2-1)/(x+3)}\ >= 1 $

Grazie mille in anticipo a chi mi aiuterà! :bear:
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Re: Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda marcosocio » 11/02/2013, 14:47

Per la seconda ti è comodo pensare quell'$1$ come $e^0$, quindi puoi passare agli esponenti e risolvere $(x^2-1)/(x+3)\geq0$.
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Re: Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda minomic » 11/02/2013, 14:48

Ciao, la prima si risolve con un ragionamento: il seno e il coseno assumono valori nell'intervallo \(\left[-1, 1\right]\). Come fa la loro somma ad essere $\ge 2$? Dovrebbero valere entrambi $1$. Esiste un angolo che abbia seno e coseno contemporaneamente pari a $1$? No, quindi la disequazione è impossibile.
Per la seconda scrivi il membro di destra come un'esponenziale, cioè $$1 = e^{0}$$e poi passi agli esponenti. ;)
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Re: Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda _Lucrezia_ » 11/02/2013, 14:57

marcosocio ha scritto:Per la seconda ti è comodo pensare quell'$1$ come $e^0$, quindi puoi passare agli esponenti e risolvere $(x^2-1)/(x+3)\geq0$.


minomic ha scritto:Ciao, la prima si risolve con un ragionamento: il seno e il coseno assumono valori nell'intervallo \(\left[-1, 1\right]\). Come fa la loro somma ad essere $\ge 2$? Dovrebbero valere entrambi $1$. Esiste un angolo che abbia seno e coseno contemporaneamente pari a $1$? No, quindi la disequazione è impossibile.
Per la seconda scrivi il membro di destra come un'esponenziale, cioè $$1 = e^{0}$$e poi passi agli esponenti. ;)


Grazie mille ragazzi! :-D
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Re: Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda minomic » 11/02/2013, 14:59

Prego! :smt039
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Re: Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda marcosocio » 11/02/2013, 15:09

Prego :smt023
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Re: Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda _Lucrezia_ » 11/02/2013, 20:27

E se invece la prima fosse <= 2 ? Si deve risolvere la disequazione?
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Re: Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda @melia » 11/02/2013, 20:39

Se non è mai maggiore o uguale a 2, significa che è sempre minore. Quindi la risposta è $AA x in RR$.
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Re: Disequazione Trigonometrica ed Esponenziale

Messaggioda _Lucrezia_ » 11/02/2013, 21:25

Grazie mille! Con il vostro aiuto alcune mie lacune sono ormai un lontano ricordo! :-D
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