Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda Roslyn » 12/02/2013, 12:31

$log(arctg(x-pi)) >=0 $
Come si risolve? io ho pensato di porre prima l'argomento del $log >0$ ottenendo $x>pi$
poi penso che la disequazione $log(arctg(x-pi)) >=0 $ si risolva esclusivamente considerando $x-pi >=0$? giusto?
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda minomic » 12/02/2013, 12:36

La prima parte è giusta ma poi devi pensare che un logaritmo (se la sua base è maggiore di $1$ come in questo caso) è positivo se il suo argomento è maggiore di $1$, quindi $\arctg(x - \pi) \ge 1$.
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda Roslyn » 12/02/2013, 12:50

Quindi $x>= pi +1$ ?
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda burm87 » 12/02/2013, 12:58

No, devi imporre $x-pi>=tan(1)$
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda minomic » 12/02/2013, 13:01

Esatto, infatti il secondo membro può essere scritto come$$
1 = \arctan(\tan 1)
$$
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda Roslyn » 12/02/2013, 13:06

Ed ora come devo procedere?
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda minomic » 12/02/2013, 13:09

Dici semplicemente$$x \ge \pi + \tan 1$$
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda burm87 » 12/02/2013, 13:09

Ora è finito :). Ottieni $x>=pi+tan(1)$. Con una calcolatrice puoi calcolare il valore preciso volendo!
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda Roslyn » 12/02/2013, 13:16

Capito! ora ne provo a fare un'altra! se la base del logaritmo era$ 1/2$ , stesso procedimento?
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Re: Disequazione con logaritmo e arcotangente:

Messaggioda burm87 » 12/02/2013, 13:22

Si, perchè anche in quel caso puoi esprimere lo zero come $log_(1/2)1$!
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