Logaritmi come esponenti di una potenza (basi uguali)

[matnice]

Ragazzi non riesco a completare questi due logaritmi:
1) 3 elevato al logaritmo in base 3 di 5
2) 5 elevato alla seconda per il logaritmo in base 5 di 3

Scusate se non ho scritto i logaritmi in simboli ma non so come mettere il pedice al logaritmo.

[Summerwind78]

Ciao

la prima domanda in realtà ha una risposta banalissima

tu hai bisogno di sapere quando vale

\( \displaystyle 3^{\log_{3}{5}} = x \)

e devi trovare $x$ giusto?

per rispondere basta ricordare che il logaritmo è l'opposto dell'esponenziale, quindi quando tu hai una base elevata ad un esponente che è un logaritmo con la stessa base, le due operazioni si annullano a vicenda. Scritto in formule sarebbe

\( \displaystyle a^{\log_{a}{k}} = k \)

quindi nel tuo caso cosa ottieni?

il secondo punto invece hai

\( \displaystyle 5^{2\cdot \log_{5}{3}}=x \)
è corretto?

in tal caso ti viene in aiuto prima un'altra proprietà dei logaritmi ovvero che

\( \displaystyle log_{a}{\left(b^{k}\right)} = k\cdot \log_{a}{b} \)

prova ad usarla nel secondo punto e dopo applicare ancora l'identità del punto 1)

se ti serve ancora aiuto chiedi pure

[matnice]

Ciao

la prima domanda in realtà ha una risposta banalissima

tu hai bisogno di sapere quando vale

\( \displaystyle 3^{\log_{3}{5}} = x \)

e devi trovare $x$ giusto?

per rispondere basta ricordare che il logaritmo è l'opposto dell'esponenziale, quindi quando tu hai una base elevata ad un esponente che è un logaritmo con la stessa base, le due operazioni si annullano a vicenda. Scritto in formule sarebbe

\( \displaystyle a^{\log_{a}{k}} = k \)

quindi nel tuo caso cosa ottieni?

il secondo punto invece hai

\( \displaystyle 5^{2\cdot \log_{5}{3}}=x \)
è corretto?

in tal caso ti viene in aiuto prima un'altra proprietà dei logaritmi ovvero che

\( \displaystyle log_{a}{\left(b^{k}\right)} = k\cdot \log_{a}{b} \)

prova ad usarla nel secondo punto e dopo applicare ancora l'identità del punto 1)

se ti serve ancora aiuto chiedi pure

Ciao
Hai inteso benissimo quello che volevo scrivere in simboli, e credo di aver capito anche la tua prima spiegazione.
Adesso provo a lavorare sull'altro logaritmo e ti faccio sapere. Grazie per l'aiuto, disponibilissimo

[matnice]

Ok, tutto risulta! Il primo logaritmo viene 5 mentre il secondo 9.
Grazie ancora

[mpg]

Scusate stavo guardando il secondo esercizio non riesco bene a capire come si arrivi a 9 come risultato...
Usando questo
\( \displaystyle log_{a}{\left(b^{k}\right)} = k\cdot \log_{a}{b} \)

su questo
\( \displaystyle 5^{2\cdot \log_{5}{3}}=x \)

[mpg]

Scusate capito..