Visto che il post è riciclabile per il corrente anno (2016) e che restano ancora alcuni quesiti di cui nessuno ha proposto soluzione, lo faccio io.
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Iniziamo col calcolo relativo a Vienna: valutiamo con: $" "p=24/62=12/31" "$ la probabilità che in un giorno scelto a caso piova. La variabile aleatoria $N$="numero di giorni di pioggia sui $10$ scelti" ha distribuzione bernoulliana, equivalendo il fenomeno alla ripetizione per $10$ volte di una prova che ha probabilità
$p=12/31" "$ di dare un certo risultato e $" "q=1-p=19/31" "$ di dare quello contrario.
Pertanto: $P[N=k]=(10!)/((10-k)!*k!)p^kq^(10-k)" "$, che per la probabilità richiesta fornisce:
$P_V[N<=1]=P[0]+P[1]= (19/31)^10+10(12/31)^1*(19/31)^9 approx 0.055=5.5%$.
Per Marrakech si può ripetere analogo calcolo con $" "p=1/62" "$ e quindi $" "q=61/62" "$, ottenendo:
$P_M[N<=1]approx0.989=98.9%$,
ma è anche ammissibile, visto l’esiguo valore della probabilità che ha di verificarsi l’evento “piove in un giorno scelto a caso a Marrakech”, ricorrere alla distribuzione di Poisson come approssimazione della binomiale:
$p(k)=lambda^k/(k!)e^(-lambda)" "$ con parametro $" "lambda=np=10*1/62=5/31" "$ ,
ottenendo in alternativa per la probabilità richiesta:
$P_M[N<=1]=p(0)+p(1)=e^(-5/31)+5/31* e^(-5/31)=36/31* e^(-5/31)approx 0.988=98.8%$.