Re: Esercizi in preparazione della seconda prova 2015
Inviato: 14/06/2015, 18:02
ESERCIZIO 14
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Per prima cosa sviluppo i fattoriali per vedere se si può semplificare qualcosa
$(n!+(n-1)!)/((n+1)!) =$
$= (n(n-1)(n-2)(n-3)...+(n-1)(n-2)(n-3)...)/((n+1)n!)=$
$=((n-1)(n-2)(n-3)....(n+1))/((n+1)n!)=$
$=((n+1)(n-1)!)/((n+1)n!)=$
$=((n-1)!)/(n!)=$
$= 1/n$
A questo punto il limite si riduce a
$lim_(n->infty) sin(2n)/n=0$
$(n!+(n-1)!)/((n+1)!) =$
$= (n(n-1)(n-2)(n-3)...+(n-1)(n-2)(n-3)...)/((n+1)n!)=$
$=((n-1)(n-2)(n-3)....(n+1))/((n+1)n!)=$
$=((n+1)(n-1)!)/((n+1)n!)=$
$=((n-1)!)/(n!)=$
$= 1/n$
A questo punto il limite si riduce a
$lim_(n->infty) sin(2n)/n=0$