Riflettendo su quanto scrivi, in particolare qui:
Delirium ha scritto:il problema a monte e' che stai operando con la quantita' \( e^{ix} \) che de facto, a livello a cui ci poniamo (i.e. liceale), non e' ben definita
mi sono venuti alcuni pensieri.
Quasi sempre si definiscono oggetti inediti a partire dal fatto che si comportino in modo coerente con altri analoghi che già conosciamo e sappiamo maneggiare. Per fare un esempio banale, definiamo le potenze ad esponente razionale in modo che soddisfino le stesse proprietà delle potenze ad esponente intero, e di qui ne ricaviamo il significato più intuitivo.
Rispetto all''esponenziale complessa definita da una serie di Taylor (tra l'altro, ho trovato pubblicazioni universitarie che usano la formula di Euler come definizione, quindi non è un'esclusiva dei liceali), mi sorge il dubbio che i coefficienti siano proprio quelli perché si
impone che la sua derivata sia, analogamente al caso reale, l'esponenziale stessa. O, il che è equivalente, la serie che la definisce è costruita in modo tale che la derivata (complessa) di $e^z$ sia ancora $e^z$.
In tal caso, operare come se si conoscessero le proprietà di un oggetto non ancora definito proprio per arrivare a definirlo mi sembra diventi legittimo.
P.S.: puoi contestare anche senza mettere tra virgolette la parola "contestare"