Problema di scomposizione

[gabrielcampeau]

Buongiorno tutti,

Sto ripassando alcuni esercizi di scomposizione e sono di fronte ad un polinomio che non riesco a scomporre.

Il polinomio in questione è $a^6-a^5-a^3+a^2$.

Prima du tutto mi sembra sensato fare $a^2(a^4-a^3-a+1)$

Dovrei arrivare a questa risposta $a^2(a-1)^2(a^2+a+1)$ ma dopo varie prove, non riesco ad arrivare al risultato giusto.

Qualcuno di voi potrebbe darmi un qualche indizio?

Grazie mille!

Gabriel,

[axpgn]

$a^2(a^4-a^3-a+1)=a^2[a^3(a-1)-(a-1)]=a^2[(a-1)(a^3-1)]=a^2(a-1)(a-1)(a^2+a+1)$

[cooper]

se per caso non ti accorgi di quello che ha fatto axpgn avresti anche potuto usare Ruffini e poi la differenza di cubi.
$ a^2(a^4−a^3−a+1)=a^2[(a-1)(a^3-1)]=a^2(a-1)(a^2+a+1) $

[gabrielcampeau]

Grazie mille!

Avevo completamente dimenticato della differenza di cubi.

Ne approfitto per proporvi un altro polinomio che mi crea problemi...

$(x^2+x^4)(x-y)-2x^2y^2+2xy^3$

La risposta sarebbe $(x-y)(x-y^2)^2$

Non saprei neanche da dove partie qua...

Qualcuno di voi riesce a darmi una qualche pista?

Grazie mille!

[cooper]

sei sicuro sia quella la soluzione? a me viene $ x(x-y)(x^3+x-2y^2) $ .
un inizio potrebbe essere $ (x^2+x^4)(x-y)-2xy^2(x-y) $

[igiul]

Sei sicuro di aver scritto correttamente il testo e che invece non sia così?

$ (x^2+y^4)(x-y)-2x^2y^2+2xy^3 =(x^2+y^4)(x-y)-2xy^2(x-y)=(x-y)(x^2+y^4-2xy^2)$ continua tu