Dubbio su disequazione

[Raffaeletarto]

Ciao.

Ho questa disequazione:
$ln(1-e^(2x))>=1$
e alla fine mi viene:
$x<=ln(1-e)/2$
sul libro viene scritto che la soluzione e' l'insieme vuoto. Il motivo e' che nel logaritmo naturale verrebbe fuori un numero negavito e quindi e' indeterminato. E' giusto?

Grazie.

[axpgn]

Puoi scrivere i passaggi che ti hanno portato a quella soluzione?

[@melia]

Non è indeterminato, in $RR$ è proprio impossibile.
Tuttavia mi sarei fermata prima, già a $ e^(2x)<= 1-e$ si può dedurre che la soluzione sia l'insieme vuoto, perché il primo membro è sempre positivo, mentre il secondo membro è sempre negativo e un numero positivo non è mai minore di uno negativo.

[axpgn]

Però è probabile che l'esercizio voglia fargli risolvere la disequazione di secondo grado con $e^x=t$ e poi la successiva (teorica) ri-sostituzione ... se gli dici così gli togli tutto il gusto ...

[Raffaeletarto]

Si.

$ln1-e^(2x)>=1$

$1-e^(2x)>=e$

$-e^(2x)>=e-1$

$e^(2x)<=1-e$

$2x<=ln(1-e)$

$x<=ln(1-e)/2$


Ho capito. Ti ringrazio melia.

L'esercizio e' risolvere la disequazione. E nella soluzione c'e' scritto che la soluzione e' l'insieme vuoto. Ho fatto e guardato e ho chiesto se quello che pensavo potesse essere giusto.
Vi ringrazio per le risposte.


Ps. Ho visto che il topic e' stato spostato in Secondaria di II grado. Mi scuso per aver aperto il topic nella sezione sbagliata.

[axpgn]

$e^(2x)<=1-e\ =>\ 2x<=ln(1-e)$

Non puoi fare questo passaggio perché, come ha detto @melia, il numero $1-e$ è negativo e un logaritmo non può avere un argomento negativo (e neppure nullo)

[orsoulx]

Alex,
controlla quel che hai scritto: a secondo membro non c'è $ e^x $
Ciao

[axpgn]

Certo che se comincio a vedere quello che non c'è ...
Allora niente equazione di secondo grado ... si risolve come dice @melia (il che era ovvio ... non la soluzione ma che @melia sia la migliore ... )

Cordialmente, Alex

P.S.: grazie per la segnalazione