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buonasera a tutti.

data l'equazione $ ((x+2)/(x-4))^4-13((x+2)/(x-4))^2+36=0 $ con risultati [2;5/2;7;10].

1) ho sostituito ((x+2)/(x-4))^2 con l'incognita y
2) ho risolto la nuova equazione e ricavo che y=3^2 e y= 2^2
3)risolvendo le equazioni ((x+2)/(x-4))^2= 3^2 e poi ((x+2)/(x-4))^2= 2^2 riesco a ricavare 2 equazioni di I grado( e non di II grado)
4)conclusione: le radici che riesco a ottenere sono solo 2 su 4: cioè(x=7 e x=10).
non riesco a capire dove sbaglio...
Grazie in anticipo per l'aiuto

Scusa, perché non consideri $-3$ e $-2$ ... scrivere quelle soluzioni come $3^2$ invece di $9$ e $2^2$ invece di $4$ non ti aiuta, ti confonde ...

scusa ma non capisco cosa intendi...

Tu hai posto $y=((x+2)/(x-4))^2$ e hai trovato che $y_1=4$ e $y_2=9$, che non è esattamente quello che hai scritto (per esempio è vero anche $9=(-3)^2$ e scrivere le soluzioni in quel modo ti ha fuorviato, secondo me ...)

Un modo per proseguire è questo ... pongo $a=((x+2)/(x-4))$, quindi $y=a^2$ da cui avremo $y_1=a_1^2\ =>\ 4=a_1^2\ =>\ a_1=+-2$ e $y_2=a_2^2\ =>\ 9=a_2^2\ =>\ a_2=+-3$ e adesso hai le tue quattro equazioni di primo grado ...

Cordialmente, Alex

ahhhhh..... ho capito!!!!!!!!! grazie mille