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Salve a tutti,

sono alle prese con i limiti di funzione reale di variabile reale e mi è capitato il seguente esercizio:
$ lim_(x -> 0)a^x=1 $
Risolvendo viene :
$ 1-epsilon<a^x<1+epsilon $
Che equivale, "applicando ad ambo i membri di queste disuguaglianze i logaritmi in base a"(cit.), a :
$ log_a(1-epsilon)<x log_aa<log_a(1+epsilon) $

Volevo chiedervi visto che sul mio testo non ci sono passaggi, in che modo si trasforma a^x in un logaritmo in base a,

la funzione inversa dell'esponenziale è il logaritmo per cui lo applichi allo stesso modo in cui moltiplichi per una costante. lo fai e basta in sostanza.

Grazie per la risposta, ho capito.
Ma perchè fa il log di a a prescindere e lo moltiplica per x, e perchè ci sono logaritmi in tutte e due le disequazioni?

quella è una proprietà dei logaritmi: $ c log_ba=log_ba^c $

Grazie mille, adesso ho capito