Studio di funzioni 3

[axpgn]

Quale? Ah, non l'avevo visto ... sì, anche quello è un metodo possibile ...

[Myriam92]

Quindi studio il segno della Derivata prima , come sempre... e poi ne studio il limite ...
A $+-oo$ viene 1 ...
E da questo cosa deduco? nn penso stavolta c'entri l'asintoto orizzontale
Forse non risultando zero possiamo già dire che nn abbiamo flessi ?

[axpgn]

Per me fai prima a studiare la derivata seconda ... Mi pare che sia $e^(1/x)/x^3$ ... Mi pare ...

[Myriam92]

Ma è la Derivata di un prodotto di tre fattori, sbaglierei al 99,9% . . .
( Infatti l'avevo sbagliata)...
Provi un attimo a venirmi incontro per favore?*____*

[axpgn]

Non è così complicata come potrebbe sembrare ...

$f(x)=x*e^(1/x)$

$f'(x)=1*e^(1/x)+x*[e^(1/x)*(-1/x^2)]=e^(1/x)-e^(1/x)/x$

$f''(x)=[e^(1/x)*(-1/x^2)]-[((e^(1/x)*(-1/x^2)*x)-(e^(1/x)*1))/x^2]=[-e^(1/x)/x^2]-[(-e^(1/x)/x-e^(1/x))/x^2]$

$f''(x)=-e^(1/x)/x^2+e^(1/x)/x^3+e^(1/x)/x^2=e^(1/x)/x^3$

Però non la riscrivo più ...

[Myriam92]

Forse non ci siamo capiti
Vorrei evitare la derivata seconda (mettiti nei miei panni...)
Quindi in riferimento a quel topic, ti ho chiesto se il limite della derivata facendo 1 , poteva servirmi a qualcosa...(nell'ambito dei flessi)

Se proprio non ti piace cercare di affrontare l'argomento in questo modo alternativo... Scusa per il disturbo e Ti ringrazio lo stesso per la Derivata seconda

[axpgn]

C'ho pensato all'altro modo ma non mi viene niente adesso ... sara l'ora ... In quel post si dice che dove si annulla la derivata seconda la derivata prima ha un max o min ... ok, giusto ma per trovare il punto di max o min devo trovare dove si annulla la derivata seconda!
Cioè è un cane che si morde la coda ... ... preferisco calcolare la derivata seconda ...

[Myriam92]

Va bene te lo richiedo domattina se non ti secca, magari esce fuori qualcosa di utile

Invece ora vorrei capire se ho capito bene l'uso della gerarchia degli infiniti...
Se faccio $lim_(x->0^+)f(x)$ viene 0×infinito, quindi la trasformò in frazione $x/(1/e^(oo))$ ovviamente non potrò dire che a causa dell'esponenziale a denominatore, esso vince , sennò verrebbe zero ( ciò perché l'esponenziale è nella forma inversa 1/esponenziale, no) ?


Invece viene $+oo$ perché scritto al contrario
$e^(1/x)/(1/x)$ l'esponenziale al numeratore stavolta vince
Sarà una domanda idiota ma se li inverto faccio danni... No!??!?

[axpgn]

$lim_(x->0) xe^(1/x)$

$lim_(x->0) e^(1/x)/(1/x)$

$lim_(x->0) x/(1/e^(1/x))$

Questi tre limiti sono UGUALI (e ci mancherebbe altro dato che sono la stessa funzione ...)

Questo perché è vero che $e^(1/x)$ va ad infinito più velocemente di $1/x$ (quando si avvicinano a zero) ma è anche vero che il reciproco di $e^(1/x)$ va a zero più velocemente del reciproco di $1/x$ (sempre all'avvicinarsi allo zero) ... quindi non cambia niente (come dev'essere ...)

Buona Notte, Alex

[Myriam92]

Ecco era una domanda idiota xD
Il reciproco dell'esponenziale ( nonostante reciproco) allora va ad in infinito sempre più velocemente di altre funzioni ( se x tende a zero)... Vince sempre e comunque!

se uso come di consueto DH adesso nemmeno riesco a toglierla l indeterminazione ....

Grazie tante, notte!