Studio di funzioni 3

[axpgn]

$ x^2/(x-1) $ se $x=1$ fosse stata definita cosa sarebbe successo? il limite non l'avremmo neppure calcolato giusto?

Quale limite? a cosa ti riferisci?

- $ log((x/(x-1)) $ non ha nè max nè min, ma non capisco perchè in x=1 si annulla...... La mia indecisione sta tra "ha un punto di flesso" che nn vedo... e "codom f =$ RR-[0]" $ che mi pare falsa pure

In $x=1$ la funzione non esiste proprio ... non ha flessi ma il codominio è quello (o meglio l'insieme delle immagini ... )

$ 2^x-1 $ la sua derivata seconda non ha min assoluto VERA; codom f =$ [-1,+oo[ $ falsa perche non raggiunge mai 1.

La derivata seconda è ancora un esponenziale perciò è sempre positiva e quindi senza minimo e il codominio non comprende $-1$

$ (x-3)/e^x $ non ha punti critici FALSA perchè si annulla in 4 la derivata prima; ha un flesso. BOH. Io l ho trovato nel punto 5 ma non è possibile perchè è un estremità dove troviamo un flesso a tg orizzontale. Graficamente lo vedo, ma in un intervallo tra 4 e 5. ( e pare a tg orizzontale)

Si annulla in $4$ la derivata prima e la funzione ha un flesso in $5$ (non è tangente orizzontale ...)

$ e^x/(x-1) $ è illimitata VERA; a sx di 1 la funzione è negativa VERA.

Entrambe vere.

È meglio se vai avanti ...

[Myriam92]

sorry.... $ y= x^2/(x-1) $ se tale funzione in $x=1$ fosse stata definita, il limite di x tendente a quel punto non l'avremmo proprio calcolato, no?

$ log((x/(x-1)) $ come dimostro che ha tale codominio? $ RR-[0] $

$ (x-3)/e^x $ qui non riesco proprio a vederlo il flesso graficamente, nemmeno dall'app ingrandendo il grafico. In più a $+oo$ non abbiamo asintoto orizzontale, prima del max in 4? Sbaglio, o a sx di 5 la concavità risulta in basso e a dx in alto? A me pare il contrario graficamente... perdona ancora una volta i miei $oo oo$ dubbi...............

[axpgn]

sorry.... $ y= x^2/(x-1) $ se tale funzione in $x=1$ fosse stata definita, il limite di x tendente a quel punto non l'avremmo proprio calcolato, no?

Invece sì, l'aggiunta di un punto al dominio non cambia l'andamento del "resto" della funzione ... se prima la funzione all'avvicinarsi al punto $x=1$ andava all'infinito perché adesso dovrebbe cambiare comportamento?

$ log((x/(x-1)) $ come dimostro che ha tale codominio? $ RR-[0] $

Ti basta risolvere $0=log(x/(x-1))$ e vedere che non ha soluzioni ...

$ (x-3)/e^x $ qui non riesco proprio a vederlo il flesso graficamente, nemmeno dall'app ingrandendo il grafico. In più a $ +oo $ non abbiamo asintoto orizzontale, prima del max in 4? Sbaglio, o a sx di 5 la concavità risulta in basso e a dx in alto? A me pare il contrario graficamente...

Ingrandendolo opportunamente si vede, ma non devi determinarlo così, a occhio ... devi trovarlo con le derivate ...
A $+infty$ c'è l'asintoto orizzontale ed è $y=0$ ...
A sx di $5$ la concavità è verso il basso, mentre a dx è verso l'alto ... graficamente è difficile "vedere" se non imposti il grafico nel modo più "comodo" e non è neppure detto che si riesca ...

[Myriam92]

$ log((x/(x-1)) $ sarò tonta, ma non sto capendo perchè il codominio è quello........... cosa c'entra il fatto che ponendo uguale a zero la funzione, non ha soluzioni? poi non ho capito cosa indica quell'annullamento della derivata prima in $x=1$........

$ (x-3)/e^x $ qui i calcoli che ho fatto sono corretti, ma appunto mi chiedo: se a dx di 5 la convavità e verso l'alto, come possiamo mai avere un asintoto orizzontale a $+oo$ che è $y=0$? è un controsenso già a livello logico e penserei solamente di aver sbagliato i calcoli!

[axpgn]

$ log((x/(x-1)) $ sarò tonta, ma non sto capendo perchè il codominio è quello........... cosa c'entra il fatto che ponendo uguale a zero la funzione, non ha soluzioni?

Cosa significa che il codominio è tutto $RR$ escluso lo zero ? ... Vuol dire che non ci deve essere nessuna $x$ tale che $y=f(x)=0$, no? Perché se ci fosse anche una sola $x$ tale che $f(x)=0$ ovvero $y=0$ vorrebbe dire che lo zero appartiene al codominio ... quindi basta porre $f(x)=0$ e cioè $0=log(x/(x-1))$, risolverla e vedere se questa $x$ esiste ...

$ log((x/(x-1)) $ ... poi non ho capito cosa indica quell'annullamento della derivata prima in $ x=1 $ ...

Non ho capito ...

$ (x-3)/e^x $ qui i calcoli che ho fatto sono corretti, ma appunto mi chiedo: se a dx di 5 la convavità e verso l'alto, come possiamo mai avere un asintoto orizzontale a $ +oo $ che è $ y=0 $? è un controsenso già a livello logico e penserei solamente di aver sbagliato i calcoli!

Pensa a $1/x$ ... per $x>0$ la concavità è solo verso l'alto eppure tende inesorabilmente a zero (ovvero asintoto orizzontale $y=0$) ...

[Myriam92]

Cosa significa che il codominio è tutto $RR$ escluso lo zero ? ... Vuol dire che non ci deve essere nessuna $x$ tale che $y=f(x)=0$, no? Perché se ci fosse anche una sola $x$ tale che $f(x)=0$ ovvero $y=0$ vorrebbe dire che lo zero appartiene al codominio ... quindi basta porre $f(x)=0$ e cioè $0=log(x/(x-1))$, risolverla e vedere se questa $x$ esiste ...

mm penso di aver capito...ma graficamente non si vede, vero?

$ log((x/(x-1)) $ ... poi non ho capito cosa indica quell'annullamento della derivata prima in $ x=1 $ ...

non capisco se voglia " informarci" riguardo qualcosa , dato che in genere se si annulla , indica max,min,asintoto orizzontale, che qui non abbiamo......

Pensa a $1/x$ ... per $x>0$ la concavità è solo verso l'alto eppure tende inesorabilmente a zero (ovvero asintoto orizzontale $y=0$) ...

in pratica mi sto accorgendo che svolti i calcoli bisogna avere pure l'accortezza di farli corrispondere All'andamento della curva.......non sempre è molto immediato

[axpgn]

mm penso di aver capito...ma graficamente non si vede, vero?

Difficile, spesso impossibile ... in questo caso la funzione si avvicina a zero, come fai a capire dal grafico se lo tocca oppure no?

non capisco se voglia " informarci" riguardo qualcosa , dato che in genere se si annulla , indica max,min,asintoto orizzontale, che qui non abbiamo...

Non riesco proprio a capire il riferimento ... fai un esempio concreto ...

in pratica mi sto accorgendo che svolti i calcoli bisogna avere pure l'accortezza di farli corrispondere All'andamento della curva.......non sempre è molto immediato

No, non devi farli corrispondere a niente ... i calcoli devono essere giusti e basta.
Il grafico ti devi aiutare e non confondere ... all'esame il grafico non ce l'hai, casomai lo devi costruire tu, quindi i calcoli devono essere giusti ...
Insomma il grafico ti può mandare degli "avvertimenti", se vuoi "ricalcola" ma se sei convinta di quello che hai fatto ... tieni quello ...

[Myriam92]

Difficile, spesso impossibile ... in questo caso la funzione si avvicina a zero, come fai a capire dal grafico se lo tocca oppure no?.

uhm in effetti grazie agli asintoti lo zero non viene raggiunto...

non capisco se voglia " informarci" riguardo qualcosa , dato che in genere se si annulla , indica max,min,FLESSO a tg orizzontale, che qui non abbiamo...

per es. in $y=x^2/x-1$ poichè la derivata prima si annulla in $0$ e$ 2$ , dallo studio del segno vediamo che ci indicano un max ed un min. Perchè qui non "succede" nulla di tutto ciò?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

sempre in $y=x^2/x-1$ ti ricordi che hai detto non c'era discontinuità in $x=1$?
com'è possibile che in $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ per x=2 (in cui la situazione mi pare identica) c'è una discontinuità di 2°specie(con asint verticali) è una asserzione vera? (ci sono andata per esclusione, perchè certa che la funzione crescente in tutto il suo dominio sia falsa, e il resto delle risposte le abbiamo verificate assieme )

No, non devi farli corrispondere a niente ... i calcoli devono essere giusti e basta.
Il grafico ti devi aiutare e non confondere ... all'esame il grafico non ce l'hai, casomai lo devi costruire tu, quindi i calcoli devono essere giusti ...
Insomma il grafico ti può mandare degli "avvertimenti", se vuoi "ricalcola" ma se sei convinta di quello che hai fatto ... tieni quello ...

va bene grazie...mi manca solo una formula..quella che applichi per avere....tutta sta pazienza nei confronti di una come me

[axpgn]

per es. in $y=x^2/x-1$ poichè la derivata prima si annulla in $0$ e$ 2$ , dallo studio del segno vediamo che ci indicano un max ed un min. Perchè qui non "succede" nulla di tutto ciò?

Continuo a non capire cosa sia quel "qui" che citi ... se intendi questa funzione $ln(x/(x-1))$, la sua derivata prima non si annulla nel punto $x=1$, lì non è proprio definita ...

[Myriam92]

vero.......quel valore non appartiene al dominio!!!!!!
troppo magica la tua formula, capisco perchè non la sveli.....


sempre in $y=x^2/(x-1)$ ti ricordi che hai detto non c'era discontinuità in $x=1$?
com'è possibile che in $y=(x^2-3x-4)/(x-2)$ per x=2 (in cui la situazione mi pare identica) c'è una discontinuità di 2°specie(con asint verticali) è una asserzione vera? (ci sono andata per esclusione, perchè certa che la funzione crescente in tutto il suo dominio sia falsa, e il resto delle risposte le abbiamo verificate assieme )