Determinare espressioni analitiche di funzioni

[thunder2410]

Salve,
devo determinare l'espressione di analitica di una funzione,
i dati mi dicono che:
la funzione è positiva,
appartiene all'intevallo [0,8],
interseca in due punti A(0,3) e B(8,4) e che in questi due punti le tangenti al grafico della funzione sono orizzontali

Mi aiutereste a capire come affrontare il quesito?
Grazie

[@melia]

Ho cancellato io l'altro intervento incompleto.

Una funzione analitica è polinomiale, nell'intervallo [0, 8] deve essere positiva, in 0 e in 8 si deve annullare la derivata prima (tangenti orizzontali), inoltre $f(0)=3$ e $f(8)=4$.
Le condizioni sono 4, dovrebbe bastare una cubica che ha 4 parametri
$y=ax^3+bx^2+cx+d$ imponi le condizioni $f(0)=3$, $f(8)=4$, $f'(0)=0$ e $f'(8)=0$. Ovviamente una volta risolta devi
a) controllare la positività, ma questo non è un problema se sai come sono fatte le cubiche
b) imporre come dominio l'intervallo [0, 8].

[thunder2410]

perfetto,
grazie mille per la risposta