disequazione irrazionale con esponenziali

[lasy]

$sqrt(4^x 2^x + sqrt(8^x - 1)) <= sqrt(2^(3x+1) - 1)$


quando $8^x -1>=0$ cioè per $x>=0$ il primo membro è positivo
quando $2^(3x+1) - 1>=0$ cioè per $x>=-1/3$ il secondo membro è positivo

quindi elevo tutto alla seconda e risolvo per $x>=0$

$4^x 2^x + sqrt(8^x - 1)<=2^(3x+1) - 1$

con un paio di passaggi ottengo

$sqrt(8^x - 1)<= 2^(3x) - 1$

$\{(8^x -1 >=0),(2^(3x)-1>=0),(8^x-1<=(2^(3x) -1)^2):}$

risolvendo ottengo

$\{(x>=0),(x>=0),(AAx):}$

quindi per me l'insieme delle soluzioni è $x>=0$ dove sbaglio? il libro dà un altro risultato..

EDIT : scusate, come non detto,ho trovato l'errore, che è nella terza disequazione del sistema. grazie lo stesso