Problema risoluzione equazione esponenziale

[NerdMind]

Salve a tutti, durante lo svolgimento di alcuni esercizi riguardanti le equazioni esponenziali mi sono imbattuto in un esercizio al quale non riesco a dare una soluzione, vi chiedo se gentilmente sarebbe possibile fornirmi una soluzione con spiegazione dettagliata in modo che io possa capire come arrivarci

Testo dell'esercizio: \(\displaystyle 3^{2-x}-3^{3-x}+3^{x}=0 \)

Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà

[axpgn]

Quali sono i tuoi tentativi? Mi sembra un esercizio classico in cui eventualmente usare una variabile ausiliaria ...

[NerdMind]

Ne ho fatto diversi, ho provato con le proprietà delle potenze ed in altri modi ma invano, il risultato è 1+(log_3(2)/2)

[axpgn]

Postali ... quantomeno quello che ritieni più corretto ...

[NerdMind]

Credo possa essere questo, se non ho sbagliato ho applicato le proprietà delle potenze

\(\displaystyle \frac{3^{2}}{3^{x}}-\frac{3^{3}}{3^{x}}+3^{x}=0 \)

[axpgn]

Ok, adesso per comodità risolutiva poni $t=3^x$ e risolvi l'equazione di secondo grado che ne risulta ...

[NerdMind]

Scusami ma non capisco, ho chiesto la soluzione con i passaggi proprio per capire come risolverlo! Ho già provato ad usare il metodo di sostituzione purtroppo senza risultati, avere una spiegazione qui è la mia ultima spiaggia

[axpgn]

Io penso che tu sia in grado di riscrivere la tua espressione sostituendo $t$ al posto di $3^x$, vero?
E l'equazione che ne consegue è una semplice equazione di secondo grado ...

[NerdMind]

Intendi così? \(\displaystyle \frac{3^{2}}{t}-\frac{3^{3}}{t}+t=0 \)

[axpgn]

Certamente ...