Funzioni

[Giuseppe06]

Salve a tutti, facendo questo esercizio ho riscontrato alcuni problemi. L'esercizio è questo:
Date le funzioni
$ f(x)={ ( 3x-3) x<4,( root()(x^2-4x)) x>=4:} $
$ g(x)=root()(x^2+9) $
risolvi $ f(|x|)<=g(-2x) $
Non so proprio come risolverlo. Grazie.

[axpgn]

Inizia col costruire le funzioni $f(|x|)$ e $g(-2x)$, poi le sostituisci nella disequazione, sciogli il valore assoluto e determina gli intervalli in cui valgono le diverse "varianti" delle funzioni (dovute al valore assoluto e alla funzione a tratti) e ... risolvi

[Giuseppe06]

Ho fatto così ma non mi trovo con il risultato del libro. Mi viene:
$ 3x-4<=root()(4x^2+9) $ per $ 0<=x<4 $
$ -3x-4<=root()(4x^2+9) $ per $ x<0 $
$ root()(x^2-4x)<=root()(4x^2+9) $ per $ x>=4 $

[axpgn]

Potresti riportare i passaggi che hai fatto? Non ho tempo per fare i conti, ora ...

[Giuseppe06]

Allora ho sostituito il valore assoluto nella prima equazione di f(x) (nella seconda no visto che per ipotesi x>4), poi ho sostituito -2x in g(x). Ho diviso la prima equazione di f(x) in due:quando x<0 e x>0 e infine ho posto le tre nuove equazioni di f(x) minori e uguali a g(-2x). Il risultato dovrebbe essere $ x<=-4uu -18/5<=x<=18/5uux>=4 $ ma a me viene tutt'altro. Nella prima infatti mi viene $ 0<x<=4 $, nella seconda $ (-12-root()(109))/5<x<0 $ e nella terza $ x<0uu x>4 $ . Facendo l'unione non mi viene il risultato del libro. Dove ho sbagliato?

[axpgn]

$ f(x)={ (3x-3 if x<4),(sqrt(x^2-4x) if x>=4):}\ \ \ \ ->\ \ \ \ f(|x|)={ (-3x-3 if x<0), (3x-3 if 0<=x<4),(sqrt(x^2-4x) if x>=4):}$

$ g(x)=sqrt(x^2+9)\ \ \ \ \ ->\ \ \ \ \ g(-2x)=sqrt(4x^2+9)$



$f(|x|)<=g(-2x)\ \ ->\ \ { (-3x-3<=sqrt(4x^2+9) if x<0), (3x-3<=sqrt(4x^2+9) if 0<=x<4),(sqrt(x^2-4x)<=sqrt(4x^2+9) if x>=4):}$


Per me queste sono le tre disequazioni da risolvere ... riprova da qui ...

[Giuseppe06]

Io queste ho fatto ma non so perchè non mi trovo.

[Giuseppe06]

Aspetta no, ho messo 4 al posto di 3. Ora riprovo. Grazie mille.

[axpgn]

Io queste ho fatto ma non so perchè non mi trovo.

... non proprio ...

[Giuseppe06]

Ma l'ultima disequazione come si risolve? Se elevo al quadrato mi viene impossibile.