Funzioni

[Giuseppe06]

Poi il -4 della soluzione da dove esce?

[axpgn]

$sqrt(x^2-4x)<=sqrt(4x^2+9)\ \ \ if\ \ \ x>=4$

In questo intervallo i radicandi sono entrambi positivi quindi le radici esistono ed essendo entrarme positive (per definizione) possiamo elevare tutto al quadrato ...

$x^2-4x<=4x^2+9\ ->\ 0<=3x^2+4x+9$ la quale ultima è sempre verificata per ogni $x$ reale e quindi la soluzione di questa disequazione, tenendo conto anche dell'intervallo di esistenza, è $x>=4$

[Giuseppe06]

Giusto avevo dimenticato di cambiare il segno alla disequazione. Ma x<-4 da dove esce?

[axpgn]

Posta come hai risolto le altre due e vediamo ...

[Giuseppe06]

Una mi viene $ -18/5<=x<=0 $ e l'altra $ 0<=x<=18/5 $ . Le ho risolte facendo i due sistemi per una disequazione irrazionale.

[axpgn]

$-3x-3<=sqrt(4x^2+9)$

${(4x^2+9>=0),(-3x-3<0):} vv {(4x^2+9>=(-3x-3)^2),(-3x-3>=0):}$

Le soluzioni del primo sistema sono $-1<x<0$, quelle del secondo sono $-18/5<=x<=-1$, complessivamente $-18/5<=x<=0$


$3x-3<=sqrt(4x^2+9)$

${(4x^2+9>=0),(3x-3<0):} vv {(4x^2+9>=(3x-3)^2),(3x-3>=0):}$

Le soluzioni del primo sistema sono $0<=x<1$, quelle del secondo sono $1<=x<18/5$, complessivamente $0<=x<=18/5$

Mi sembra che le tue soluzioni siano corrette ...

[Giuseppe06]

Chissà perchè il libro metta anche x<-4. Comunque grazie mille per la tua disponibilità e gentilezza.

[axpgn]

Vediamo se qualcuno altro ci aiuta a capire ...

[@melia]

Temo che l'errore sia a monte e che
$f(|x|)= { (3|x|-3 if |x|<4),(sqrt(|x|^2-4|x|) if |x|>=4):}$ dia origine a 4 casi, non a 3, precisamente:

$f(|x|)={ (sqrt(x^2+4x) if x<= -4), (-3x-3 if -4<x<0), (3x-3 if 0<=x<4),(sqrt(x^2-4x) if x>=4):}$

[axpgn]

Un'interpretazione un po' azzardata (non la tua, dico, ma di chi l'ha pensata ...) ... non mi è mai capitato di veder "coinvolta" anche la variabile che discrimina il dominio ... ma tant'è ...