Funzioni

[orsoulx]

Un'interpretazione un po' azzardata...

Beh! Non è carino definire 'azzardata' un'interpretazione solo perché non coincide con la tua. In fin dei conti mantiene la proprietà che vuole $ f(|x|) $ simmetrica pari e, visto che anche $ g(x) $ lo è, permette di ridurre l'elaborazione ai soli valori non negativi della variabile.
Ciao

[axpgn]

Beh, non è perché non coincide con la mia ma siccome è la prima volta che la vedo (e un po' ne ho viste) non mi pare l'interpretazione usuale (tant'è che anche l'utente non l'ha vista in tal modo); tu mi insegni (ormai da tempo ma le mie abitudini son dure a morire ... ) che non dobbiamo "interpretare" i testi e quindi io, in assenza di una regola certa, l'ho "trattato" come ho sempre fatto (e ho sempre visto fare) ... vuol dire che d'ora in poi tornerò a "interpretare" ...

[orsoulx]

l'ho "trattato" come ho sempre fatto (e ho sempre visto fare) ..

???
Allora prendiamo una funzione semplice assai $ f(x)= |x-4| $. Senza dubbio il valore assoluto si può eliminare ridefinendo $ f(x) $ 'a tratti'. A questo punto $ f(|x|) $, giusta la consuetudine che invochi, porterebbe a risultati diversi a seconda di quale della due espressioni equivalenti utilizzi? Consentimi qualche perplessità.
Ciao

[axpgn]

Non credo di aver capito ...

Se $f$ è definita come $f(x)=|x-4|$ allora $g(x)=f(|x|)$ è una funzione diversa ...

Pongo $f(x)=|x-4|$ e provo a determinare $g(x)=f(|x|)$ ...

... pongo $a=|x|$, quindi $g(x)=f(|x|)=f(a)=|a-4|=||x|-4|$ che è diversa da $f(x)$ cioè $f(x)!=g(x)$ ...

[orsoulx]

Ma anche $ f(x) = { (x-4 if x>=4), (4-x if x<4 ):} $, stessa funzione di prima, scritta in maniera diversa.
Se applichi il tuo metodo per ottenere $ f(|x|) $, ottieni però una funzione diversa da quella che hai chiamato $ g(x) $.
Ciao

[axpgn]

Se applichi il tuo metodo per ottenere $ f(|x|) $, ottieni però una funzione diversa da quella che hai chiamato $ g(x) $

Vero, però il mio discorso è diverso ... usando l'impostazione di @melia su quella funzione vado a modificare ANCHE il dominio ed è questo che io "contesto" ... cioè, io voglio vedere come si comporta la mia $f$ quando vado a cambiare l'argomento (p.es. $|x|$) ma restando costante il dominio ... la versione "a tratti" del valore assoluto non è equivalente a quella "originale", nel senso che in quella "a tratti" io ci vedo il dominio "fissato" come ho precisato prima ... questo è come la vedo io e (probabilmente per caso) non mi sono mai capitate "occasioni" diverse ...

Sperando di essere stato chiaro ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Le mie perplessità aumentano. Se ho capito bene, sostieni che svolgendo il valore assoluto si ottiene una funzione 'diversa' nel dominio.
Semplifichiamo ancora, consideriamo la funzione gradino: $ f(x)={(1 if x>=0), (0 if x<0) :} $.
Dovremmo allora dedurre che $ f(x-a) = f(x) $ con $ a \ne 0 $? Dillo a chi studia teoria dei segnali e, ben che vada, ti sequestra il telefonino.
Ciao

[Wilde]

Scusatemi se mi intrometto ma io l'ho sempre interpretata come Melia, cioè come funzione composta tra $f$ e la funzione valore assoluto.
Mi interessava sapere se in qualche libro si interpreta come axpgn.

[axpgn]

Per chiarire il mio pensiero faccio un esempio ...

Poniamo che io definisca una funzione a tratti $f(x)$ ovvero una funzione che per intervalli disgiunti del dominio abbia leggi di corrispondenza differenti (p.es. $ f(x) = { (x-4 if x>=4), (4-x if x<4 ):} $ dove all'insieme $(-infty, 4)$ corrisponde la legge $4-x$ mentre all'altro insieme $[4, +infty)$ corrisponde la legge $x-4$) ... poniamo che io successivamente voglia determinare $f(|x|)$ (questa è di fatto una funzione composta $f(g(x))$ dove $g(x)=|x|$ ma $f$ rimane sempre una funzione dipendente da $x$): siccome la mia $f$ è definita in modo diverso partendo da due insiemi diversi, io voglio vedere quale legge scaturisce dalla composizione delle due funzioni ma rispettando le "regole" che ho definito inizialmente per $f$ ovvero all'insieme $(-infty, 4)$ corrisponderà la legge $f(g(x))=f(|x|)=4-|x|$ e all'altro insieme $[4, +infty)$ corrisponderà la legge $f(g(x))=f(|x|)=|x|-4$.
È chiaro cosa voglio dire? A me sembra più "naturale" questo modo ... ovviamente è un mio modo di vedere le cose ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Wilde,
scusarti di cosa? Credo che lo spirito originale di questo forum fosse quello di stimolare la discussione, il più possibile ampia, su questioni matematiche. Mi spiace, ma non conosco testi che sviluppino l'originale idea di axpgn, penso sia chiaro che anch'io condivido quanto detto da @melia.

Alex,
a mio avviso la tua visione del problema differisce da quanto è comunemente accettato. Il suo sviluppo porterebbe, credo, a riformulare diversamente i teoremi sulle funzioni composte e... forse, ad interessanti risultati di matematica 'naturale'.
Non puoi, però, definire 'azzardato' quel che non coincide con le tue idee e sostenere di aver sempre visto fare alla tua maniera.
Il percorso degli innovatori è sovente molto duro.
Ciao