come si risolve?

[axpgn]

Perché entrambi sono uguali a "-c"

Te l'ho scritto qui

... mentre la seconda, sostituendo $ x=0 $ diventa $ (ac)/c^2=-1\ ->\ a/c=-1\ ->\ a=-c $ ...

[Beatrice2]

[axpgn]

Scusa, eh ... ma è proprio la soluzione che abbiamo detto ... se $a=b=-c$ basta porre $a=1$ (che è la "suggestione" più ovvia) ed ottieni proprio $y=x/(x-1)$ ...

[Beatrice2]

Non ne sono convinta... Per niente... Secondo me bisogna calcolarlo

[JackMek]

Io avevo dimostrato che a=b
Perché entrambi sono uguali a "-c"
E ho provato a riscrivere l'equazione y=ax/(ax+c) e a ragionarci così ma niente.

Perché ragionare solo su $y = (ax) / (ax+c)$
Se sai che $ c = -a $ ?

[axpgn]

Non ne sono convinta... Per niente... Secondo me bisogna calcolarlo

Scusami, Beatrice ma $x/(x-1)=(2x)/(2x-2)=(3x)/(3x-3)=(4x)/(4x-4)=.....=(27413x)/(27413x-27413)$ ... convinta?

La versione $x/(x-1)$ è quella ridotta ai minimi termini ... e il grafico è sempre il medesimo ovvero la curva è unicamente determinata ...

[sandroroma]

Puoi anche sostituire $a$ e $b$ con $-c$ direttamente nella funzione ed hai:
$y=\frac{-cx}{-cx+c}$
Mettendo a denominatore $-c$ in evidenza:
$y=\frac{-cx}{-c(x-1)}$
Semplificando per $-c$ (che non può essere nullo):
$y=\frac{x}{x-1}$
indipendentemente dal valore di c.

[Erasmus_First]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

come mai nessuno vuole aiutarmi?

Ti aiuto io!
[Non so che classe fai, non so quanta "geometria analitica" conosaci già e se hai già studiato le "ipèrboli".
Comunque, quella è l'equaziuone di una iperbole.]
Nota subito che deve essere $a ≠0$ (se no verrebbe $y=0$ e non potrebbe più essere $y = 1/2$ per $x = -1$).

[...] tre equazioni per tre incognite.

Occhio! Qui c'è qualcosa ... che induce a pensare sbagliato!
Se moltiplichi e dividi il membro destro per la medesima costante $k$ arbitraria purché diversa da zero non cambia l'iperbole .Perciò, supposto di conoscere i valori di $a$, $b$ e $c$, al posto di scrivere
$y = (ax)/(bx + c)$
potresti scrive (equivalentemente):
$y = ((ka)x)/((kb)x + (kc))$.
Tanto vale, allora, assumere $a = 1$ e quindi le equazioni da scrivere sono due e non tre (e le incognite da trovare sono due: $b$ e $c$).
Riassumendo. L'equazione della curva è ora
$y = x/(bx + c)$ (*)
e bisogna trovarea $b$ e $c$ sapendo che:
1) Per $x = -1$ è $y = 1/2$;
2) La derivata $y' $ vale $-1$ in $x=0$.
Dalla condizione 1) abbiamo:
$1/2 = -1/(-b+c)$ ⇒ $-b+c = -2$ ⇔ $c = b-2$. (**)
Possiamo allora eliminare $c$ e scrivere
$y = x/(bx + b-2) $
e quindi
$y'= (bx+b-2-bx)/(bx+b-2)^2 = (b-2)/(bx + b-2)^2$ ⇒ $y'(0) = 1/(b-2)$.
Con ciò, dalla condizione 2) abbiamo infine:
$y'(0) ≡ 1/(b-2) = -1$ ⇒ $b = 1$.
Siccome era $c = b-2$, (come si vede nella formula (**)), risulta $c=-1$.
In definitiva abbiamo trovato l'equazione;
$y = x/(x-1)$.

_______

[axpgn]

@Erasmus
Ma tu li leggi tutti i post o solo quelli che ti interessano?