Integrali 2

[axpgn]

Io farei così ...

$int (2t^2)/(2t-1)\ \ dt=1/2int (4t^2)/(2t-1)\ \ dt=1/2int (4t^2-1+1)/(2t-1)\ \ dt=1/2int ((2t-1)(2t+1)+1)/(2t-1)\ \ dt$

$1/2int ((2t-1)(2t+1))/(2t-1)\ \ dt+1/2int 1/(2t-1)\ \ dt=1/2int (2t+1)\ \ dt+1/2int 1/(2t-1)\ \ dt$

$1/2int 2t \ dt + 1/2int 1\ \ dt+1/4int 1/(t-1/2)\ \ dt$

da cui ...

$t^2/2+t/2+(log|t-1/2|)/4$

[Myriam92]

lo sai che non mi piacciono quelle scomposizioni
mi sta + simpatica la divisione tra monomio e polinomio (come dicevi prima) $ int (2t^2)/(2t-1)\ \ dt$ ottenendo $t+(t)/(2t-1)$, e dividiamo ulteriormente la parte $t/(2t-1)$, ottenendo in definitiva $t+1/2+1/(2(t-1))$ che è + semplice da integrare


ho inventato però un modo scorretto (anche se aveva funzionato XD)... in realtà portando completamente a termine la prima divisione risulta direttamente $ t+1/2+1/(2(t-1)) $

[axpgn]

Ho fatto in quel modo perché ne avevo voglia ... ... (ed anche perché non mi riusciva la divisione ... )
Va bene fare la divisione fra polinomi e così via ... se non fosse che l'ultimo addendo deve essere moltiplicato per $1/2$ ... se sommi i tre addendi vedrai che non torna la frazione iniziale ...

Cordialmente Alex

[Myriam92]

$int_0^1(4x^3+8x^2-12x)^2(3x^2+4x-3)dx$
Per ricondurre all'immediato: $f(x)^n×f'(x)$
Non devo moltiplicare e dividere per 4? ( È la prima volta che ne becco uno così )...

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$int_0^(5/2) sen^2xsen2x dx$
NB sen2x= 2sencosx
Per parti non va perché trasformarlo tutto in cos non ce ne facciamo nulla.
Sostituendo t=sen2x nemmeno perché abbiamo dt=2cos2x che nn è contento nel testo quindi nn serve.
Se invece pongo t=senxcosx , la mia dt non contiene nemmeno dei valori.del.testo da poter sostituire...

Consigli?
Grazie!

( Non ti sembrano, OGGETTIVAMENTE ( perché per te è tutto semplice xD ) più difficiletti di quelli che ti avevo proposto finora, specialmente il secondo?)

[igiul]

Sono entrambi dello stesso tipo, il secondo dopo aver applicato la formula di duplicazione che hai scritto e moltiplicato (non c'è bisogno di fare alcuna sostituzione).
Nel primo è corretta la tua osservazione.

[Myriam92]

Grazie! Quindi il primo viene zero?

Mentre l'altro $int 2sen^3x cosx dx$
Non mi pare che il secondo fattore sia la derivata del primo, nè trovo modo per renderlo tale..

[igiul]

Grazie! Quindi il primo viene zero?

Sì

Per il secondo ti faccio una domanda: qual è la derivata di $sen^4x$ ?

[Myriam92]

Perché ? $Cosx×3sen^2x$

[axpgn]

... mmmm ... $4*(sin(x))^3*cos(x)$ mi sembra meglio ... che ne dici ?

[Myriam92]

Mi sono derivata il $sen^3x$ che vedevo dentro il mio integrale , per questo mi chiedevo perché derivare quello alla quarta XD

.... Perché mi avete fatto derivare$ sen^4x$? Da dove è uscito?