Integrali 2

[axpgn]

È l'integrale che cercavi ...


$D((sin(x))^4)=4*cos(x)(sin(x))^3\ dx$


Il tuo integrale è $int 2*cos(x)(sin(x))^3\ dx$ da cui $1/2int 4*cos(x)(sin(x))^3\ dx = (sin(x))^4/2$

[Seneca]

.... Perché mi avete fatto derivare$ sen^4x$? Da dove è uscito?

Se uno ha un po' d'occhio, guardando l'integranda in questo caso, dovrebbe essere in grado di indovinare la primitiva (che sarà grossomodo $\sin^4 x$). Non è una tecnica di calcolo, ma un conto a posteriori per verificare che costanti mancano a fattore...

Io, fossi in te, ricorrerei al cambio di variabile $t = \sin x$

[Myriam92]

Ma io in questo modo dovrei partire dal derivare una funzione che ... Nemmeno c'è ?!... E poi rendere tale quella.che ho già ? Ma è impossibile il primo passaggio..Come ci dovrei mai arrivare?

Ecco Seneca nel frattempo mi ha dato un possibile suggerimento... Proseguendo avrei$ dt=cosxdx$ ma il seno al quadrato che mi rimane nel testo come lo sostituisco?

[axpgn]

Ma no ... ma cosa stai dicendo ...

Hai scritto questo

Per ricondurre all'immediato: $f(x)^n×f'(x)$

ed è esattamente quello che devi fare ... prima usi la formula di duplicazione del seno (al contrario) e poi applichi direttamente quella formula (previa aggiustatina ai coefficienti, che ci vuole quasi sempre ...)

[Myriam92]

Ma l' " aggiustatina" posso farla quando riesco a trovare $sen^4x$ ... Se non lo trovo non posso muovermi... E io non capisco come trovarlo

[axpgn]

No, in generale devi "trascurare" i "coefficienti" moltiplicativi (in prima battuta, è ovvio che nel calcolo "effettivo" si dovrà tenerne conto) ... avendo il seno al cubo, uno dei primi tentativi è ipotizzare cosa succede a derivare $sin^4$, e guarda caso viene proprio $sin^3*cos$ ... a quel punto si "sistemano" i moltiplicatori ...
Certamente lo puoi fare anche per sostituzione però nell'altro metodo è immediato ... e mi pare che questo esercizio rientri in quella categoria ...

[Myriam92]

Per ricondursi alla formula dove mi hai citata prima, non dovremmo avere /manipolare in modo da ottenere:
$int(sen^4x)cosx4sen^3x$? Perché non succede?

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

(È un integrale dell'altro corso, per questo ti avevo chiesto se per caso non potesse sembrare un po' più difficilotto )

[axpgn]

Non capisco quello che hai scritto ... cmq rileggi il primo post di questa pagina, mi sembra sufficiente ...

[Myriam92]

$ 1/2int 4*cos(x)(sin(x))^3\ dx = (sin(x))^4/2 $
Il tuo penultimo passaggio non è nella forma
$ f(x)^n×f'(x) $

Va beh, capito... Per te sono tutti troppo facili

[Myriam92]

Posso sapere perché non è in quella forma, e nonostante ciò prosegui come se la forma fosse quella?