Integrali 2

[igiul]

Intervengo nella speranza di essere più chiaro per Myriam, non che gli altri interventi non fossero adeguati, ma ho l'impressione che lei sia in confusione con tutti i nostri interventi e suggerimenti.

Non pensare a derivare $sen^4x$ ma alla formula che ti ha scritto axpgn alle ore 20:32, dove

$f^n(x)=sen^3x$
e
$f'(x)=cosx$

di conseguenza $f^(n+1)(x)=sen^4x$

Allora:

$int(2sen^3xcosxdx)=2*((sen^4x)/4)=...$

[igiul]

In modo analogo svolgi anche questo:

$int(sen^4x)cosx4sen^3xdx=4intsen^7xcosxdx=4*(sen^8x)/8=...$

in questo caso $f^n(x)=sen^7x$ e $f'(x)=cosx$

Io preferisco non usare il metodo di sostituzione perchè è già un integrale immediato, basta osservare che la funzione lineare ($cosx$ in questo caso ) è la derivata delle funzione elevata ad esponente.

[Myriam92]

Sicuramente ora ho capito per quale motivo il terzo fattore nn era necessario....
Grazie mille!

[igiul]

La cosa importante è che tu abbia capito come sfruttare le formule degli integrali immediati che mostri di conoscere.

[Myriam92]

Sì sì, è stata tutta "colpa" del primo esercizio che mi.aveva tratta in inganno facendomi credere che la derivata dovesse essere di$(f(x))^n$, invece è solamente di f(x)... Grazie ancora

[Myriam92]

Quando negli integrali uso il metodo delle costanti ( caso in cui il grado del numeratore è minore del grado del denominatore) e le soluzioni della equazione di secondo grado a denominatore sono IN ORDINE DI GRANDEZZA
$x_1 e x_2$
Ancora sto fondendo nel cercare di capire in che ordine riportarle al momento della scomposizione in fratti semplici :

$A/(x-x_1)+B/(x-x_2)$
OPPURE
$A/(x-x_2)+B/(x-x_1)$
????

GRAZIE!!!

[axpgn]

Occorre l'interprete comunque non cambia niente ...