Facendo uno studio un po' più dettagliato dell'equazione.
Studiandola in $[-pi,pi]$
Sia $f(x)=x/tan(x)$, definita su $D={x in RR: x!=0,+-pi, k in mathbb(Z)}$.
Facciamone uno studio rapido: tale $f$ è pari (simmetrica rispetto all'asse delle $y$), e interseca l'asse della ascisse in $x=+- pi/2$.
L'intersezione con l'asse delle ordinate si ha, facendo il limite per $x->0$, nel punto $(0,1)$.
La derivata è $f'(x)=cot(x) -x*(csc(x))^2$ e pertanto si ha un massimo in $(0,1)$.
Facendo la derivata seconda si vede che la funzione è concava: pertanto la situazione è così
E' chiaro che per $k<1$ non si hanno intersezioni con la funzione, pertanto non ci sono soluzioni.
Per $k>= 1$ invece ci sono $2$ soluzioni.