Integrali di Funzioni Razionali Fratte

[Lorenzy]

È una minaccia?

A breve lo scoprirai!!!..

[Lorenzy]

È una minaccia?

A breve lo scoprirai!!!..

Buonasera,
come "da minaccia" eccomi di nuovo! Stavolta si tratta del seguente integrale:

$ int x/(x^2+x+2) dx $

Ho provato a scomporlo come fosse un integrale del tipo:

$ int (px + q)/(ax^2 + bx + c) dx -> ax^2 + bx + c (Delta < 0)$

Senza alcun successo! Come dovrei procedere??
Grazie

[axpgn]

Un modo è questo ...

$ int x/(x^2+x+2) dx=1/2 int (2x)/(x^2+x+2) dx=1/2 int (2x+1-1)/(x^2+x+2) dx=$

$=1/2 int (2x+1)/(x^2+x+2) dx-1/2 int 1/(x^2+x+2) dx$

Il primo è del tipo $int (f'(x))/(f(x))\dx$ e per il secondo ti devi rifare alla derivata dell'arcotangente con il completamento del quadrato ecc. ecc.

Non è certo l'unica maniera per risolverlo ...

[Lorenzy]

Un modo è questo ...

$ int x/(x^2+x+2) dx=1/2 int (2x)/(x^2+x+2) dx=1/2 int (2x+1-1)/(x^2+x+2) dx=$

$=1/2 int (2x+1)/(x^2+x+2) dx-1/2 int 1/(x^2+x+2) dx$

Il primo è del tipo $int (f'(x))/(f(x))\dx$ e per il secondo ti devi rifare alla derivata dell'arcotangente con il completamento del quadrato ecc. ecc.

Non è certo l'unica maniera per risolverlo ...

Perfetto!
Avrei alcuni dubbi anche riguardo allo Studio di una Funzione (senza integrali)! Posso pubblicare qui il quesito o dovrei aprire un altro argomento all'interno della sezione? In alternativa, potrei mandarti un messaggio privato? Purtroppo sono ancora uno "Starting Member", quindi poco pratico di certe cose!

[axpgn]

Apri un thread per ogni problema, è la cosa migliore ... eventualmente si può proseguire nella stessa discussione se l'argomento è lo stesso ma non troppo a lungo ... in questo modo si evita molta confusione ...