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Ciao.


Per semplificare questa frazione $(x^2-2x-3)/((x-3)$ viene usata la tecnica di sommare e sottrarre lo stesso numero al numeratore.

I passaggi sono questi:
$(x^2-2x-x+x-3)/(x-3)$

$(x^2-2x-x)/(x-3)+(x-3)/(x-3)$

$((x-3)x)/(x-3)+1$

$x+1$

Non capisco da dove nasce la tecnica stessa usata per la semplificazione, sommare e sottrarre uno stesso numero. Non l'ho mai vista e non trovo niente a riguardo.

Qualcuno puo' darmi qualche indicazione dove posso leggere qualcosa riguardo a quel modo di semplificare?


Grazie.

Generalmente questo modo di procedere viene utilizzato negli integrali delle funzioni razionali fratte quando il grado del numeratore supera quello del denominatore, per evitare di svolgere la divisione tra polinomi. Ovviamente questo metodo funziona in quanto si ottiene sempre un quoziente e un resto che rimane come numeratore della frazione, nel caso particolare dell'esercizio proposto il resto è 0, ma non si è sempre così fortunati.
Ad esempio
$(x^3-2x-10)/(x-3)=$ diventa
$(x^3-3x^2+3x^2-9x+7x-21+11)/(x-3)=$
$=(x^2(x-3)+3x(x-3)+7(x-3)+11)/(x-3)=$
$=(x^2(x-3))/(x-3)+(3x(x-3))/(x-3)+(7(x-3))/(x-3)+11/(x-3)=$
$=x^2+3x+7+11/(x-3)$

Immagino, comunque, che abbia risolto il problema nel più classico dei modi: il numeratore

$x^2 -2x-3$

è divisibile per il denominatore

$x-3$
(Ruffini)

e quindi la frazione diventa

$[(x+1)(x-3)]/(x-3)$

che, semplificata, ti da' il risultato

$x+1$