fascio di parabole

[lasy]

Del fascio di parabole $y=kx^2 + 2x+1-k$, determina la parabola tangente alla retta $y=2x-2$. Metto a sistema le due equazioni e ottengo l'equazione risolvente $kx^2 + (3-k)=0$, la condizione di tangenza dà $Delta=-4k(3-k)=0$. Per $k=3$ ottengo la parabola $y=3x^2+2x-2$ che è tangente alla retta assegnata.

la mia domanda è: perchè salta fuori anche il valore $k=0$ ?? (in corrispondenza del quale ho la parabola degenere del fascio, cioè la retta $y=2x+1$ che evidentemente non può essere tangente ad un'altra retta)
devo considerarla soluzione non accettabile per considerazioni geometriche?

[lasy]

giusto, grazie!!

sullo stesso argomento: per dimostrare che le parabole $y=x^2-3x$ e $y=-x^2+x-2$ sono congruenti è sufficiente osservare che i valori assoluti dei coefficienti di secondo grado sono uguali?

[lasy]

sì, il procedimento è chiaro. come fai ad individuare le giuste trasformazioni??

[lasy]

allora io ho fatto così:

la prima è una simmetria assiale rispetto all'asse delle x. poi devo ragionare sulla traslazione dei vertici: la parabola $y=-x^2+3x$ ha vertice $V(3/2,9/4)$ invece la parabola $y=-x^2+x-2$ ha vertice $V'(1/2,-7/4)$. per traslare $V$ su $V'$ devo fare in modo che $x-x'=(3/2 - 1/2)$ e che $y-y'=(9/4-(-7/4))$ da cui le tue equazioni, giusto?? nel senso hai fatto così oppure si può fare più facilmente??

[lasy]

ah ok, mi avevi già risposto. siamo d'accordo allora, grazie di nuovo.

ps: se ho altre domande sullo stesso argomento, posso postare sempre qui? oppure devo aprire una nuova discussione??

un'altra cosa: che software usi per i grafici?

[lasy]

il fascio $y=x^2-kx+2$ è un fascio di parabole congruenti che si incontrano tutte nel punto base $A(0,2)$.

domanda: l'asse delle y $x=0$ è una retta degenere del fascio??

[@melia]

Retta generatrice, non degenere.
Il fascio è, infatti, generato dalla parabola $ y=x^2+2 $ e dalla retta $x=0$

[lasy]

sì, volevo chiedere: qual è la parabola degenere del fascio?? su questo esercizio il libro non dà nessuna parabola degenere!! ma su un altro analogo, in cui il fascio è $y=x^2+2kx+2k-1$, dice che la parabola degenere la si ottiene per $k=-1$

[@melia]

Non credo.
Credo dica: la parabola degenere è la retta $x=-1$.
Puoi considerare una retta come parabola degene.

[lasy]

secondo esercizio, n 444:

https://postimg.org/image/dx35d9ywj/