Algebra applicata alla geometria

[mathos2000]

<<Determina la misura dell'area di un triangolo isoscele sapendo che l'angolo al vertice è di 30° e che ciascuno dei lati congruenti misura a. Successivamente determina la misura della base di tale triangolo>>. SOLUZIONI [$a^2/4 ; a*sqrt(2-sqrt3) $]

Come potrei agire? Per capirci, senza i teoremi con seno e coseno.
Avevo iniziato a dividere il triangolo isoscele con l'altezza relativa al lato "destro" (congruente a quello "sinistro").

[@melia]

Moderatore: @melia

Ancora, dopo più di 30 messaggi, non sai che i titoli non vanno messi tutti in maiuscolo?

Senza la trigonometria è un po' difficile, a meno di ricorrere al lato del dodecagono inscritto nel cerchio di raggio $a$, per trovarlo serve la trigonometria, ma lo trovi già calcolato in molti posti.

[orsoulx]

Indicando con $ ABC $ il triangolo isoscele con $ C $ angolo al vertice; senza usare la trigonometria, puoi costruire il simmetrico $ D $ del punto $ A $ rispetto alla retta $ BC $. Il triangolo $ ADC $ risulterà equilatero, perché?
Dopo è tutto in discesa.
Ciao

[@melia]

Interessante. Non ci avevo pensato.

[igiul]

Sia ABC il triangolo isioscele di vertice A e base BC. Traccia l'altezza AH relativa alla base e l'altezza BK relativa al lato AC.
ABK triangolo rettangolo con angoli acuti di 30° e 60°.

$A_(ABC)=1/2AC*BK$

I triangolo ACH e BCK sono simili, ed in triangoli simili le aree stanno tra di loro come i quadrati di due lati omologhi. Questo ti consente di trovare la base BC.

[orsoulx]

I triangolo ACH e BCK sono simili...

Visto i riscontri credo che matheos2000 abbia ormai risolto il problema.
Mi pare, comunque, più semplice, sapendo ormai le misure di $ AK e BK $ calcolare $ CK $ per differenza e $ BC $ col T. di Pitagora.
Ciao