Relazioni binarie algebriche (2)

[Myriam92]

Sì, ma chi ci dice che la coppia 3;3 non appartiene alla relazione? Hanno stessa parità e vale benissimo la condizione n>=m.
Quindi secondo me nessuno ci sta nemmeno impedendo che la coppia m,n debba essere "omogenea", cioè m=n...

Cmq mi potresti fare tu l'esempio che hai riportato all'ultimo rigo?
Grazie mille.

[axpgn]

Certo che la coppia $(3,3)$ appartiene alla relazione, ma non ci interessa ... il problema è che dovrebbe esserci anche la $(3,5)$, a causa del fatto che c'è la $(5,3)$ e invece non ci sta ... e quindi niente "simmetricità" ...


$(4+2)/2 ^^ (2+6)/2\ =>\ (4+6)/2$ ovvero $4S2 ^^ 2S6\ =>\ 4S6$

$(6+12)/2 ^^ (12+26)/2\ =>\ (6+26)/2$ ovvero $6S12 ^^ 12S26\ =>\ 6S26$

$(26+42)/2 ^^ (42+106)/2\ =>\ (26+106)/2$ ovvero $26S42 ^^ 42S106\ =>\ 26S106$

$(106+22)/2 ^^ (22+2)/2\ =>\ (106+2)/2$ ovvero $106S22 ^^ 22S2\ =>\ 106S2$

ad libitum ...

E puoi fare lo stesso con i dispari ... ma non potrai mai passare da dispari a pari e viceversa ... due classi infinite ...

[Myriam92]

possiamo dimostrare la simmetria con:
3R3, 3R3 sembrerá stupido.. ma non è la verità quello che ho scritto?
Ma siccome tu smentisci col 3,5 basta solo questo per dire che non è simmetrica?

Cmq ok per la classificazione

Andiamo sul più complicato, ( come se già non lo fosse)
Sia R la relazione binaria . su $NN$ DEFINITA DA
$R= {(m,n) in NN^2: m^2+n+1 $ è dispari}
Diciamo che mi serve sapere se la relazione è di equivalenza.
Dovrebbe essere riflessiva: se m pari il suo quadrato è pari e se dispari è dispari. Ma con n come mi comporto? Dalla definizione pare che si debba anch'esso elevare al quadrato, boh...
È simmetrica perché vale la proprietà commutativa,
Non antisimmetrica perché non per forza m=n
Transitivitá : confrontiamo con p, che deve essere pari se m ed n sono pari e dispari se m,n dispari.( O almeno faccio così in modo che l ipotesi sia vera) e pare che la tesi sia pure tale...
Mi dispiace mandare in tilt anche il tuo di sistema.nervoso, ma spero che qualcosa di quel che ho scritto stavolta si capisca!
Thank you very much!

[axpgn]

Non so più come dirtelo ma la simmetria deve valere in generale, non solo per qualche caso specifico e basta un caso in cui non lo sia per far perdere la proprietà simmetrica alla relazione ... ci fossero anche un milione di casi come il tuo $(3,3)$ non bastano se ne esiste anche uno solo in cui non vale ... prova a rileggerti con calma quello che ho scritto ...
------------------------------------------------
Per la riflessività ... per ogni numero naturale deve risultare che $m^2+m+1$ è dispari ... ora, se $m$ è dispari abbiamo la somma di tre numeri dispari e quindi ci siamo; se $m$ è pari ci siamo anche perché è la somma di due pari più uno ...
Per la simmetria ... la proprietà commutativa non c'entra niente ... se $(m,n)$ fa parte della relazione allora $m$ e $n$ o sono entrambi pari o entrambi dispari e tali rimangono se li scambi di posto ...
Per la transitività ... più o meno ci sei ...

[Myriam92]

Proprio stavolta penso di averlo capito infatti!
Forse dovresti leggerlo tu di nuovo il mio post
----
Quindiii è una relazione di equivalenza pare di sì, e l'insieme quoziente di R è non è infinito perché vedo solo la classe dei dispari, nn saprei come suddividere ulteriormente...

[axpgn]

Sono due classi infinte come prima ... i pari e i dispari ...

[Myriam92]

Spero che il tuo silenzio sia un assenso

---
L'insieme quiziente dice il libro che nn è infinito.
Cioè le classi sono due .
Pero scusa se qui per definizione abbiamo i soli dispari in tal caso nella relazione, perché escono fuori pure i pari?!!T.T va beh penso bastino tutte le frazioni che mi hai fatto nei post precedenti per dimostralo ^^"
Vedrò solo classi di pari e dispari da sto momento, lo so >\<

[axpgn]

Più che non altro non ho più parole ... ... battute a parte, silenzio assenso su che cosa?

------------------------------------------------

Le classi sono infinite nel senso che sono "insiemi infiniti", ma ho precisato che sono due e siccome l'insieme quoziente è composto dalle classi (non dagli elementi delle classi) è vero che non è infinito ed ha cardinalità $2$.

Hai mescolato "i ragionamenti" utilizzati per dimostrare l'equivalenza con le classi stesse ... se lo rivedi, noterai che affinché una coppia appartenga alla relazione deve essere composta o da due numeri dispari o da due numeri pari e a causa della transitività i pari saranno in "relazione" (appunto) con i pari ed i dispari con i dispari ... da qui due classi soltanto ma infinite: i pari in una, i dispari nell'altra ...

[Myriam92]

Ma non ho chiesto altre parole :p
Il silenzio assenso dico, spero sia riferito all'inesistenza della simmetria , perché ho capito che il tuo esempio 3,5 la smentisce. .e basta anche solo questo!

Mmm il mescolamento non l'ho capito a cosa si riferisce, domani rivedo tutto. Ma il resto penso di averlo capito.

Ti ringrazio, e ti auguro una buonanotte

[axpgn]

Il silenzio assenso dico, spero sia riferito all'inesistenza della simmetria , perché ho capito che il tuo esempio 3,5 la smentisce. .e basta anche solo questo!

Sì.

Mmm il mescolamento non l'ho capito a cosa si riferisce, ...

Siccome la "regola" che caratterizza la relazione pretende che quella formula produca solo dispari, hai esteso questa "proprietà" agli elementi ...