Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda Myriam92 » 21/03/2017, 12:34

D'accordo :3

Ho provato due Esercizi da sola:
1) penso che ste due relazioni siano di equivalenza:
- x è almeno tanto alto quanto y
-X e y hanno stesso numero di figli oppure di nipoti
---------
2) sia R la relazione di equivalenza su $ZZ$ definita come segue per ogni$ x,y in ZZ$
$xRyhArr xy=yx$
Quanti elementi ha l'insieme quoziente​ $ZZ\R$?
LE ripartizioni stavolta dovrebbero essere due (dei positivi e dei negativi ) ognuna quindi con infiniti elementi..
NO.
Solo uno.
Ma perché!?! :(
( In tutto ciò ho considerato che la proprietà commutativa nel prodotto vale sempre, ma mi sta sfuggendo qualcosa... )
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda axpgn » 21/03/2017, 13:30

Myriam92 ha scritto: x è almeno tanto alto quanto y

Non è di equivalenza ...
Quella condizione possiamo tradurla così $H_x>=H_y$ dove $H$ è l'altezza ... è evidente che la simmetria non c'è ... attenzione che il testo non dice "tanto alto quanto" ma "almeno tanto alto quanto" ... "l'almeno" signfica che potrebbe anche essere maggiore ...

Myriam92 ha scritto:-X e y hanno stesso numero di figli oppure di nipoti

Anche questa NON è di equivalenza ... qui manca la transitività ... per esempio se $x$ ha $2$ figli e nessun nipote, $y$ ha $2$ figli e $3$ nipoti e $z$ non ha figli ma ha $3$ nipoti allora $xRy$ e $yRz$ ma non è vero che $xRz$ ...

--------------------------------------------------

È una sola classe (di infiniti elementi) perché ogni numero intero è in relazione con tutti gli altri ...
La "regola" afferma, praticamente, che un intero è in relazione con un altro se tra loro due vale la proprietà commutativa della normale moltiplicazione ... è evidente che questa è valida per qualsiasi coppia di interi quindi ne consegue quanto detto ...
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda Myriam92 » 21/03/2017, 14:32

axpgn ha scritto:"almeno tanto alto quanto" ... "l'almeno" signfica che potrebbe anche essere maggiore ...

x Poteva avere la stessa altezza di y e valere quindi la simmetria.. però per il luuuungo discorso di ieri la simmetria è smentibile proprio perché potrebbe essere ANCHE maggiore. Ok?

Per l'altra ( figli nipoti ) io avevo fatto xRy, yRx quindi xRx... pareva giusta...Ma...

------
Myriam92 ha scritto:Quanti elementi ha l'insieme quoziente​ ?

Sta domanda intanto mi pare troppo fuorviante, per me il numero di elementi sono quelli contenuti nella classe, non il numero di classi!!( Anche se per definizione, l'insieme quoziente è il numero di classi... ma Non sarebbe una cattiva idea se fosse specificato meglio...) :smt012
Quindi la suddivisione tra numeri positivi e negativi nn mi serve a nulla?
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda axpgn » 21/03/2017, 15:03

Myriam92 ha scritto:... però per il luuuungo discorso di ieri la simmetria è smentibile proprio perché potrebbe essere ANCHE maggiore. Ok? ...

Ok.

Myriam92 ha scritto:Per l'altra ( figli nipoti ) io avevo fatto xRy, yRx quindi xRx... pareva giusta...Ma...

Eh, ma allora sei de' coccio ... quante volte l'ho detto che quel metodo è sbagliato per provare la transitività?

------------------------------------------------

Lascia perdere la denominazione, l'insieme quoziente contiene le classi, non gli elementi dell'insieme di partenza. Punto.
Quindi gli elementi dell'insieme quoziente sono le classi.
(D'altra parte una relazione di equivalenza DIVIDE proprio l'insieme originale in parti disgiunte tra loro ...)
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda Myriam92 » 21/03/2017, 15:49

axpgn ha scritto:Eh, ma allora sei de' coccio ...

Ovvio! Io fino in fondo ci provo! Così ho scoperto che anche qui...Fake! Quindi Dovrebbe valere SOLO per gli esercizi con (a,b)(b,a) ecc.. lì (finora) non mi hanno tradita :-D per il resto.. speriamo bene!

Se io dico allora: la differenza di età tra x e y è di max 3 anni.
Non è simmetrica perché​ $E_x-E_y<=3$ ma non segue $3<=E_x-E_y$
Non è antisimmetrica perché x e y non sono la stessa persona.
Transitivitá c'è, se comparassimo con un terzo $E_z$ tale da rendere la nostra ipotesi vera, perché pare che pur la tesi risulti tale!
Obiezioni? xD
---
secondo me se ci fosse maggiore chiarezza farei meno confusione sulle partizioni...
Tipo in questo es
Sia R la relazione binaria su $NN$ definita da $mRn hArr |m-n| $ è pari.
Dalle varie e risposte si è capito bene che R ha un insieme quoziente di 2 classi ( pari e dispari) ognuno di infiniti elementi!
Poi però la novità ( di altra categoria però ) nn manca mai
•per ogni n in $NN$ esiste m in $NN $ tale che m>n e mRn
È vero non lo metto in dubbio ,,, PERÒ... non è che essendoci​ il valore assoluto allora m per forza deve superare n ! Anzi! Potrebbe anche essere m<n e ( a patto che la parità sussista ) la relazione vale cmq visto che il valore assoluto di un numero va preso senza segni :-D

Smentisci, smentiscimi ancora . . . . . . . #-o
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda axpgn » 21/03/2017, 16:10

Myriam92 ha scritto:Se io dico allora: la differenza di età tra x e y è di max 3 anni.

È simmetrica! Se tra me e te ci sono meno di tre anni di differenza tra te e me quanti ce ne sono? Attenta che la "differenza" in questione è un valore assoluto ... :wink:
Non è antisimmetrica ... ovviamente NON è transitiva ... Aldo ha $6$ anni, Giorgio ne ha $8$ e Mattia ne ha $10$ allora $ARG$ e $GRM$ ma non è $ARM$ ...

---------------------------------

Myriam92 ha scritto:Poi però la novità ( di altra categoria però ) nn manca mai
•per ogni n in $ NN $ esiste m in $ NN $ tale che m>n e mRn

Questa "considerazione" che il libro fa, in prima battuta potremmo dire che non c'entra niente con la relazione, nel senso che la definizione di relazione che abbiamo è un'altra ... però il libro ti fa notare che è una "conseguenza" della relazione data ...
Detto in altro modo: data quella relazione possiamo dedurne questa considerazione ...
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda Myriam92 » 21/03/2017, 16:47

In effetti non si sa chi tra x e y é più grande.. e io come una deficiente mi sono creata l'equazione che mi ha fatto sbagliare tutto. :|

axpgn ha scritto:Detto in altro modo: data quella relazione possiamo dedurne questa considerazione ...

Sì ho capito, ma siccome ormai mi sto divertendo a smentire tutto avevo detto anche qst
Myriam92 ha scritto:non è che essendoci​ il valore assoluto allora m per forza deve superare n ! Anzi! Potrebbe anche essere m<n e ( a patto che la parità sussista ) la relazione vale cmq visto che il valore assoluto di un numero va preso senza segni

... Sbaglio?
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda axpgn » 21/03/2017, 16:55

No, ma non c'entra con quel "corollario" ... là non si dice che $m$ deve essere maggiore di $n$ affinché ci sia relazione tra $m$ e $n$ ma che sicuramente esisterà almeno un $m$ maggiore di $n$ in relazione con quest'ultimo ...

In questo campo ogni parola va "maneggiata" con cura ... :wink:
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda Myriam92 » 21/03/2017, 18:13

Quindi è una semplice considerazione generica, non una imposizione che rende vera la relazione? Potrebbe essere ingannevole però...

-------
Sia R la relazione binaria su $NN$ DEFINITA DA
$mRn hArr|m-n|<=2$
Grazie all' hint ho capito che non è transitiva.. ha preso infatti una p tale da rendere l'ipotesi vera, ho provato con un altra p e funzionaaaaa :smt023 (spero che nn mi stia solo illudendo...)
Il problema è sempre l insieme quoziente.
Dalla transitivitá ho capito che dovremmo avere solo due classi (pari e dispari) ognuna infinita.. sto sbagliando?( Domanda retorica ormai)

EDIT
Te lo ricordi?
ARb se a e b hanno stesso cognome ma nome diverso.

Ho inventato una cosa del tipo : aRb, bRc allora cRa ( se la mia ipotesi è vera penso lo sia anche la tesi )quindi è transitiva ?
Io ho scritto questo perché mi son fatta l'esempio pratico .
Se invece avessi usato solo aRb, bRa quindi aRa ti avevo fatto notare​ che invece riuscivo a dimostrarlo che nn era transitiva...
Secondo me devo fare il doppio traffico: prima provo solo con a , b se è transitiva. Se vedo che lo è , tento anche con c per vedere se smentisce; se non lo è non c'è bisogno che proseguo sennò sbaglio. Sarà mai vero?? Lo scopriremo solo con altri esercizi :?
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Re: Relazioni binarie algebriche (2)

Messaggioda axpgn » 21/03/2017, 19:18

Myriam92 ha scritto:Quindi è una semplice considerazione generica, non una imposizione che rende vera la relazione? Potrebbe essere ingannevole però...

Non è necessaria per la definizione della relazione (è vero però che i due "fatti" potrebbero essere strettamente collegati e quindi quando c'è uno c'è anche l'altro e viceversa se non c'è uno non c'è neanche l'altro; comunque, a meno di precisa richiesta di verifica in tal senso, non me ne occuperei più di tanto ...)

Myriam92 ha scritto:Sia R la relazione binaria su $ NN $ DEFINITA DA $ mRn hArr|m-n|<=2 $
... Il problema è sempre l insieme quoziente. ...

Se NON è transitiva (e non lo è) allora NON è una relazione di equivalenza, ma se NON è una relazione di equivalenza di quale insieme quoziente stiamo parlando ? Non esiste l'insieme quoziente ...

------------------------------

Premesso che questa relazione sui "nomi e cognomi" me la ricordavo diversa, noto che non ce la farò mai a farti capire che per verificare la transitività deve prendere TRE elementi e verificare questa cosa $aRb ^^ bRc\ =>\ aRc$ ...

I tuoi sforzi nel cercare altre modalità non solo sono inutili (con perdita di tempo) ma soprattutto ti fanno SBAGLIARE ... chiaro?

È come se cercassi di dimostrare che "nessuno ha ma visto la neve" e come prova vai a intervistare gli abitanti delle Seychelles ... :roll: ... il mondo è grande ... :D
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