$log_(3+4x)(4x-1)$ e una domanda su problema

[ramarro]

Buonasera, scusate io ho questi esercizi, e non mi vengono i logaritmi che hanno una base con la $x$
1)questo è normale $log_(1/2)(2+x)$ chiede di trovare la 'Realtà' di tutti, questo penso che sia $(2,+oo)$
2)$log_(1+2x)(x^2+1)$
Realtà Base: $1+2x>0$V$1+2x!=1$
Realtà argomento: Sempre
Quindi il risultato dovrebbe essere $[-1/2,1)V(1,+oo)$ma non è questo il risultato

3)$log_(3+4x)(4x-1)$
Realta base: $3+4x>0$ ; $3+4x!=1$
Realta argomento: $4x-1>0$
Qui mi sembra $(-3/4,-1/2)V(-1/2,1/4)V(1/4,+oo)$
però anche qui io ho risultati diversi
4)$log_(5-3x)(3x-5)$....


Il problema invece era : trovare $x$ se $2^((16)^x)=16^2^x$ deve venire $2/3$
Non conosco la 'prassi' per svolgere questo tipo di esercizi, qualcuno può spiegarmi un pò il metodo?
Grz
Cordialmente,

[axpgn]

Ciao ramarro, bentornato

1) $2+x>0\ ->\ x>\ -2\ ->\ $ C.E.: $(-2,+infty)$

2) ${(1+2x>0),(1+2x!=1):}$

${(x> -1/2),(x!=0):}$

C.E-: $(-1/2,0) uu (0,+infty)$

3) ${(3+4x>0),(3+4x!=1),(4x-1>0):}$

${(x> -3/4),(x!=-1/2),(x>1/4):}$

C.E.: $x>1/4$

4) ${(5-3x>0),(5-3x!=1),(3x-5>0):}$

${(5/3>x),(x!=4/3),(x>5/3):}$

Non ci sono soluzioni ...

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$(2^16)^x=(16^2)$

$2^(16x)=(2^4)^2$

$2^(16x)=2^8$

$log_2 2^(16x) = log_2 2^8$

$16x*log_2 2= 8*log_2 2$

$16x= 8$

$x=1/2$

[lasy]

$2^(16^x) = 16^(2^x)$

$2^(16^x) = (2^4)^(2^x)$

$2^(16^x) = 2^(4 * 2^x)$

$2^(16^x) = 2^(2^2 * 2^x)$

$2^(16^x) = 2^(2^(2+x))$

$16^x = 2^(2+x)$

$2^(4x) = 2^(2+x)$

$4x = 2+x$

$3x=2$

$x=2/3$

[ramarro]

Ok grz a tutti e due, Buonasera Alex, ormai ci conosciamo su internet da un po' in effetti , dopo una 'pausa' (in cui lavoravo) ora mi rimetto a passare il tempo con matematica, controllo per bene le soluzioni che mi avete scritto, vedo gli errori, vi farò sapere se mi è tutto chiaro, grz ci sentiamo piu avanti.
Cordialmente,

[ramarro]

Si, ho capito, grz a tutti e 2