problema sull'intercettazione di rette passanti per un punto.

Messaggioda Posniax » 23/03/2017, 22:34

Salve, non riesco a capire come risolvere questo problema: determinare le retti passanti per P(1,1) e tali che il segmento intercettato su di esse dagli assi misuri (3*$sqrt5$)/2.
qualcuno potrebbe darmi una piccola mano, so che sono semplici ma non riesco a trovare la soluzione. grazie in anticipo
Posniax
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Re: problema sull'intercettazione di rette passanti per un punto.

Messaggioda lasy » 24/03/2017, 01:11

Parti dall'equazione del fascio di centro $P(1,1)$ e cioè $y-1=m(x-1)$, mettendo a sistema prima con l'asse x $y=0$ e poi con l'asse y $x=0$ determini $A(0,1-m)$ e $B(1- 1/m,0)$ i punti di intersezione della generica retta del fascio con gli assi cartesiani. le coordinate dei punti dipendono dal parametro $m$!! per concludere imponi alla coppia di punti che hai trovato la condizione del problema, cioè $d(A,B)=3/2 sqrt(5)$. ti viene fuori un'equazione di quarto grado nell'incognita $m$, le cui soluzioni sono: $m_1 = -2$,$m_2=-1/2$, $m_3 = (-sqrt(65) + 9) / 4$, $m_4 = (sqrt(65) + 9) / 4$ ognuna delle quali individua una retta che soddisfa le condizioni del problema.
lasy
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Re: problema sull'intercettazione di rette passanti per un punto.

Messaggioda Posniax » 24/03/2017, 09:41

Grazie mille :)
Posniax
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