Dubbio multiplo monomio

[HowardRoark]

Salve a tutti. Vorrei chiedervi: il multiplo di un monomio positivo (per es. $2a$) può essere un monomio negativo ($-2a$)? Ovviamente, per definizione, il multiplo di un numero $n$ è quel numero $n$ moltiplicato per la successione dei numeri naturali. Leggo però dal mio libro che quando si parla di mcm di due o più monomi si fa riferimento al VALORE ASSOLUTO del coefficiente; dunque si può semplificare dicendo che la funzione che associa ad ogni monomio il suo mcm individui due punti nel piano cartesiano (il monomio medesimo e il suo opposto) (e quindi $-2a$ è multiplo di $2a$)?

[@melia]

Di solito viene riportato il monomio con il segno positivo, ma nulla vieta di riportare quello con il segno negativo.
D'altra parte nessuno ci garantisce il segno di $a$, se $a$ fosse negativo il multiplo positivo sarebbe $-2a$.

[HowardRoark]

Di solito viene riportato il monomio con il segno positivo, ma nulla vieta di riportare quello con il segno negativo.
D'altra parte nessuno ci garantisce il segno di $a$, se $a$ fosse negativo il multiplo positivo sarebbe $-2a$.

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Grazie per la risposta!
Vorrei chiederti poi, andando un po' OT (ma neanche troppo..!): considerando sempre il monomio $2a$, possiamo affermare che un suo multiplo sia, per es., $a^2$ (e quindi col coefficiente dimezzato)? Su internet leggo la seguente definizione: dati due monomi A e B, si dice che A è multiplo di B se esiste un monomio C tale che A=B×C. In questo caso A sarebbe $a^2$, $B = 2a$ e $C= 1/2a$, e quindi non stona con la definizione. Oppure la definizione è valida solo se si considerano moltiplicazioni con numeri naturali?

[@melia]

Dipende. Non è sbagliato se pensi di lavorare nell'ambito dei monomi, ma per l'uso che di solito si fa del mcm è più utile l'uso del fattore $2a^2$, certo se dovessi calcolare il mcm di
$a^2 $, $2a$, $\ \3/4ab$
siccome uno dei coefficienti è razionale, come mcm si indica quello della sola parte letterale $a^2b$. Il problema viene trattato in maniera un po' elastica a seconda del testo di riferimento e dal tipo di calcolo che si deve fare poi con il monomio.

[HowardRoark]

Dipende. Non è sbagliato se pensi di lavorare nell'ambito dei monomi, ma per l'uso che di solito si fa del mcm è più utile l'uso del fattore $2a^2$, certo se dovessi calcolare il mcm di
$a^2 $, $2a$, $\ \3/4ab$
siccome uno dei coefficienti è razionale, come mcm si indica quello della sola parte letterale $a^2b$. Il problema viene trattato in maniera un po' elastica a seconda del testo di riferimento e dal tipo di calcolo che si deve fare poi con il monomio.

Capisco..
Ultima domanda (spero): i divisori di un monomio sono infiniti? Alla fine, per poter dividere un monomio, è sufficiente che sia rispettato il criterio di divisibilità fra monomi (cioè quando il monomio divisore ha tutte le lettere che ha il dividendo e i correlativi esponenti sono minori o uguali), quindi posso dividere, per es. $ab^3$, per $nab$ con esponente di a minore o uguale a 1 ed esponente di b minore o uguale a 3.

[axpgn]

Sostanzialmente sì, il coefficiente numerico conta poco ... basta che gli esponenti delle lettere non siano negativi ...

[HowardRoark]

Sostanzialmente sì, il coefficiente numerico conta poco ... basta che gli esponenti delle lettere non siano negativi ...

Perfetto. Dovrei aver dissipato ogni dubbio circa l'argomento multipli e divisori di un monomio.
Vi ringrazio!