Problema di geometeria

[ZfreS]

Ho un problema di geometria che non riesco a risolvere potete aiutarmi per favore?
In un trapezio rettangolo la somma delle basi è $13cm$, il lato obliquo è lungo $5cm$ e la diagonale maggiore è lunga $4sqrt5cm$.Determina il perimetro del trapezio.

Se chiamo la base maggiore $X$ e quella minore $Y$ ottengo $X+Y=13$
ma come ottengo la seconda condizione dai dati che ho? Ho provato a considerare i trinagoli separati dalla diagonale ma non sono riuscito. Potete aiutarmi per favore? grazie in anticipo.

[niccoset]

Detta $ b_m $ la base minore, $ b_M $ la base maggiore ed $ l $ il lato incognita da determinare, si può impostare il seguente sistema:
$ { ( l=sqrt((4sqrt(5))^2 -(b_M)^2)),( l=sqrt(5^2 - (b_M-b_m)^2) ):}={ ( l=sqrt(80-(13-b_m)^2) ),( l=sqrt(25-(13-2b_m)^2) ):} $

che ha due equazioni e due incognite e dalla cui soluzione si può ricavare il valore di $l$.

[ZfreS]

Detta $ b_m $ la base minore, $ b_M $ la base maggiore ed $ l $ il lato incognita da determinare, si può impostare il seguente sistema:
$ { ( l=sqrt((4sqrt(5))^2 -(b_M)^2)),( l=sqrt(5^2 - (b_M-b_m)^2) ):}={ ( l=sqrt(80-(13-b_m)^2) ),( l=sqrt(25-(13-2b_m)^2) ):} $

che ha due equazioni e due incognite e dalla cui soluzione si può ricavare il valore di $l$.

grazie

[ZfreS]

Detta $ b_m $ la base minore, $ b_M $ la base maggiore ed $ l $ il lato incognita da determinare, si può impostare il seguente sistema:
$ { ( l=sqrt((4sqrt(5))^2 -(b_M)^2)),( l=sqrt(5^2 - (b_M-b_m)^2) ):}={ ( l=sqrt(80-(13-b_m)^2) ),( l=sqrt(25-(13-2b_m)^2) ):} $

che ha due equazioni e due incognite e dalla cui soluzione si può ricavare il valore di $l$.

grazie mille solo che non ho capito questa parte ${ ( l=sqrt(25-(13-2b_m)^2) ):} $

Più precisamente perchè $(13-2b_m)^2$

[@melia]

Perché $b_M = 13 - b_m$, quindi $b_M - b_m =(13 - b_m) - b_m = 13-2b_m$

[ZfreS]

Perché $b_M = 13 - b_m$, quindi $b_M - b_m =(13 - b_m) - b_m = 13-2b_m$

non capisco perchè se $b_M=13-b_m$ perchè poi riscrivi $-b_m$

é una formula particolare?

[teorema55]

Ma quale formula particolare?
Il tratto HC della base maggiore, con H piede dell'altezza condotta da B, misura

$13-2AB$ !

Guarda la figura.........

[teorema55]

E poi tutte quelle radici rompono..........fai così: indica con x l'altezza BH che è uguale al lato verticale AD. Applicando due volte il teorema di Pitagora sui triangoli BCH e ACD ottieni:

$x^2 = BC^2 - HC^2$

e anche

$x^2=AC^2 -DC^2$

Uguagliando i secondi membri ottieni una equazione di secondo grado con incognita una delle basi (io ho usato la minore).
Sostituendo le due soluzioni (AB=11/3 e AB=5) in una delle due equazioni ottieni un'unica soluzione accettabile (l'altra è negativa).

Trovato che

$AD=BH=4$

calcoli il perimetro.

[ZfreS]

E poi tutte quelle radici rompono..........fai così: indica con x l'altezza BH che è uguale al lato verticale AD. Applicando due volte il teorema di Pitagora sui triangoli BCH e ACD ottieni:

$x^2 = BC^2 - HC^2$

e anche

$x^2=AC^2 -DC^2$

Uguagliando i secondi membri ottieni una equazione di secondo grado con incognita una delle basi (io ho usato la minore).
Sostituendo le due soluzioni (AB=11/3 e AB=5) in una delle due equazioni ottieni un'unica soluzione accettabile (l'altra è negativa).

Trovato che

$AD=BH=4$

calcoli il perimetro.

grazie mille potresti dirmi come hai disposto le lettere nel trapezio perchè il mio disegno è diverso da quello che descrivi tu quindi non capisco i vari passaggi

[teorema55]

A vertice a nord-ovest. BCD in senso orario.