Problema algebrico

[ZfreS]

In un numero di due cifre, la cifra delle unità supera di 1 quella delle decine.Dividento il numero per il prodotto delle sue cifre si ottiene quoziente 2 e resto 10. Qual'è il numero?

Ho avuto problemi a risolvere questo problema dove c'è da impostare un sitema. Potete aiutarmi per favore? Grazie in anticipo.

Se chiamo $X$ le unità e $Y$ le decine la prima equazione del sistema sarà:

$Y=X+1$

ma la seconda come la ricavo?

[mgrau]

(10Y+X)/XY dà quoziente 2 e resto 10, ossia 10Y+X = 2XY + 10
(e la prima è X = Y + 1)

[ZfreS]

(10Y+X)/XY dà quoziente 2 e resto 10, ossia 10Y+X = 2XY + 10
(e la prima è X = Y + 1)

grazie mille per l'aiuto

[ZfreS]

(10Y+X)/XY dà quoziente 2 e resto 10, ossia 10Y+X = 2XY + 10
(e la prima è X = Y + 1)

grazie mille per l'aiuto

ho provato a risolverla ma dà $X=5/2 Y=4$ e $X=3/2 Y=3$

[mgrau]

Riporta i calcoli

[teorema55]

Ma ragazzi, per un numero di due cifre si possono verificare tutti: il colpevole è il 34!
E' vero che bisogna trovare un metodo generale. Vediamo..................

[francicko]

Il numero chiamiamolo $A $ scritto nella forma $(x, x+1)$, si può esprimere nella forma algebrica $A=10x+x+1$, stando alle condizioni poste dal problema deve aversi:
$A=10x+x+1=2x (x+1)+10$, da cui risolvendo si ha l'equazione
$2x^2-9x+9=0$, abbiamo due soluzioni , di cui una Intera $x=3$ , ed una in forma non intera, che ovviamente non accettabile, quindi il nostro numero è $A=(3, (3+1))=(3,4 )=34$
Idem sarebbe se prendiamo $y=x+1$ allora In modo equivalente
si ha la forma
$2 (x+1-1)^2-9 (x+1-1)+9=0$ da cui $2y^2-13y+20=0$, che ha ovviamente come unica soluzione intera $y=4$.
Pertanto il numero cercato è unico, ed è $34$☺

[teorema55]

[ZfreS]

Grazie mille per l aiuto