Sempre io e sempre problemi con le fratte!

[NerdMind]

Vi disturbo ancora chiedendo aiuto con le equazioni fratte ma proprio non mi vanno giù ancora! Ci sto provando a ieri ma ancora non riesco a svolgerla, ecco il testo.

Testo: \(\displaystyle \frac{3}{x}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{x+1}{x}-\frac{x+1}{\frac{1}{2}x}=0 \)

C.E.: \(\displaystyle x\neq 0 \)

Risultato: \(\displaystyle x=2(\sqrt{2}+2) \)

Il mcm che ho trovato io è \(\displaystyle \sqrt{2}x \) ma mi blocco quando devo dividerlo per \(\displaystyle \frac{1}{2}x \)

Ringrazio già per l'aiuto che mi verrà fornito

[axpgn]

Guarda che $(x+1)/(1/2x)=(x+1)/(x/2)=(2(x+1))/x$

[teorema55]

Se poi vogliamo semplificare al massimo, puoi razionalizzare il termine

$1/(√2)=(√2)/2$

quindi l'equazione diventa, tenendo conto anche del post di axpgn

$3/x+(√2)/2 +(x+1)/x -[2(x+1)]/x=0$

$[6 +(√2)x+2(x+1)-4(x+1)]/(2x)=0$

$6+(√2)x-2x-2=0$ con $x\ne0$

e, saltando qualche passaggio banale

$x(√2-2)+4=0$

$x=2(2+√2)$

[NerdMind]

Grazie ad entrambi, scusate se rispondo in ritardo ma sono stato impegnato, ora seguendo i vostri consigli me la riguardo così capisco i passaggi, grazie ancora!