problema di geometria con sistemi di secondo grado

Un rombo nel quale è inscritta una circonferenza ha il perimetro di 16cm e il raggio della circonferenza è 2cm. Calcola la misura delle diagonali.

Ho provato a risolvere questo problema ma non riesco a capire:

Il raggio è anche altezza di un qualsiasi triangolo del rombo quindi se chiamo X e Y le proiezioni dei cateti sull ipotenusa uso il 2°teorema di euclide e ho $2^2=xy$ e $4(x+y)=16$e imposto così il sistema. cosa sto sbagliando? Ho provato in tutti i modi ma non mi da.
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.

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Ok non ho capito il teorema che hai applicato ma la seconda condizione è quella del perimetro o altro?

Ma non ho applicato nessun teorema (oppure, non so quale...). Ho solo fatto notare che i due triangoli interni sono simili, e l'equazione scritta sopra deriva da questo (i rapporti fra i cateti sono uguali).
Poi, una volta che trovi x, trovare le diagonali è facile.

Ma non ho applicato nessun teorema (oppure, non so quale...). Ho solo fatto notare che i due triangoli interni sono simili, e l'equazione scritta sopra deriva da questo (i rapporti fra i cateti sono uguali).
Poi, una volta che trovi x, trovare le diagonali è facile.

Ah ecco io pensavo che ci volesse il teorema di euclide in particolare $AH^2=BH×BC$

Comunque non mi dà

cioè, cosa "ti dà" ?

cioè, cosa "ti dà" ?

$(4-x)÷(2)=2÷x$ mi dà $x^2-4x+4=0$ quindi $X=2$

E non va bene? Quindi, le diagonali come sono?

Il problema diventa banale se si ricorda che la mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo è la metà
dell'ipotenusa stessa. Nel caso nostro tale mediana vale 2 ( perché il lato del rombo è 4) e quindi coincide con
l'altezza relativa all'ipotenusa ( che in tal caso è il raggio della crf. inscritta nel rombo).
Ne segue che il rombo dato è in realta un quadrato e dunque le diagonali sono quelle di un quadrato di lato 4 e quindi entrambe uguali a $4\sqrt2$

E non va bene? Quindi, le diagonali come sono?

Non capisco io ho trovato x che è la proiezione del cateto minore sull ipotenusa e sapevo la altezza ma come trovo il cateto maggiore e quello minore