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Piccolo esercizio di integrazione per sostituzione
Inviato:
24/05/2017, 07:44
da Ciano98
\(\int \frac {1} {x\sqrt{2x-1}}\text{dx}\)
Il libro mi suggerisce di porre:
t=$sqrt{2x-1}$
Ho provato diverse volte ma l'integrale alla fine non mi si semplifica mai. Il differenziale mi risulta dx=$sqrt{2x-1}dt$
Grazie mille a chi mi aiuterà, sto cercando in tutti i modi di capire questi integrali ma mi serve ancora pratica.
Saluti, Luciano.
Re: Piccolo esercizio di integrazione per sostituzione
Inviato:
24/05/2017, 08:33
da tommik
Sbagli a calcolare il differenziale.
Poniamo
$t=sqrt(2x-1) rarr x=(t^2+1)/2$
calcoliamo il differenziale di entrambi i membri (ciò serve perché dobbiamo anche sostuire $dx$ con un opportuna funzione di $dt$)
$dt=1/sqrt(2x-1) dx$
e quindi l'integrale di partenza si può scrivere
$int2/(t^2+1)dt$
che dovresti identificare con un integrale immediato
ri-saluti, alberto
Re: Piccolo esercizio di integrazione per sostituzione
Inviato:
24/05/2017, 08:43
da Ciano98
Non sono molto pratico con il linguaggio di scrittura delle formule usato nel sito, per questo non ho messo tutti passaggi... la prossima volta proverò a scrivere tutto. Comunque fino al penultimo passaggio ho fatto lo stesso procedimento, cioè sono arrivato a calcolare il differenziale solo che non capisco come si deve sostituire.
Cioè non devo trovare dx dal differenziale che poi risulta dx=$sqrt{2x-1}$ ?
Una volta trovato dx lo sostituisco nell'integrale, però nel vostro procedimento non ho capito come è stato sostituito. Sarà questo il mio errore?
Grazie per la risposta e scusi ancora se chiedo quest'altro chiarimento, magari sarà un passaggio semplice ma non ci sto arrivando in questo momento
Re: Piccolo esercizio di integrazione per sostituzione
Inviato:
24/05/2017, 08:56
da tommik
ora è più chiaro?
Re: Piccolo esercizio di integrazione per sostituzione
Inviato:
24/05/2017, 09:00
da Ciano98
Sì sì ora ho capito la sostituzione, adesso mi allenerò ancora. Grazie mille, mi è stato di grande aiuto.
Grazie ancora, Luciano.