Problema di geometria

[francicko]

Scusate l'intrusione ho fatto i calcoli a memoria e l'area mi viene $10/9a^2$, vi risulta?

[ZfreS]

Scusate l'intrusione ho fatto i calcoli a memoria e l'area mi viene $10/9a^2$, vi risulta?

si è giusta

[francicko]

$AK=(HB)/2$
$AH=2HB $
$KH=a=2HB-(HB)/2=(3HB)/2$
$=> $ $HB=2/3a$
$HC=(HB)/2=a/3$
$AC=a/3+a+a/3=5/3a $
$A_(ABCD)=2(AC×HB )/2=AC×HB=5/3a×2/3a=(10)/9a^2$

[ZfreS]

$AK=(HB)/2$
$AH=2HB $
$KH=a=2HB-(HB)/2=(3HB)/2$
$=> $ $HB=2/3a$
$HC=(HB)/2=a/3$
$AC=a/3+a+a/3=5/3a $
$A_(ABCD)=2(AC×HB )/2=AC×HB=5/3a×2/3a=(10)/9a^2$

Non capisco perchè AK è metà di HB

[teorema55]

Perché, oleg, nella figura ci sono 6 triangoli simili, congruenti 2 a 2.
Infatti, osservando i lati e gli angoli, sono

$ADK=BCH$

$ABH=DCK$
e
$ABC=ACD$

Inoltre, se il triangolo ABC ha il cateto AB doppio del cateto BC, anche tutti gli altri triangoli, simili ad ABC, avranno un cateto (ovviamente il maggiore) doppio dell'altro.

Riguardo la tua domanda,

$DK=BH=2x$

e

$AK=(DK)/2=(BH)/2=(2x)/2=x$

La misura di $a=KH$ vale

$a=AH-AK=4x-x=3x$

L'area del rettangolo si trova facilmente, per esempio usando il procedimento di francicko, oppure diversi altri ad esso equivalenti, come calcolando la misura di AB (e, di conseguenza, di BC):

$AB^2=AH^2+HB^2$ (Pitagora su ABH)

$AB^2=(4x)^2+(2x)^2$

$AB=\sqrt(20x^2)$

e

$BC=\sqrt(20x^2)/2$

poi ricordando che

$A_(ABCD)=AB\timesBC$

$A_(ABCD)=\sqrt(20x^2)\times\sqrt(20x^2)/2$

$A_(ABCD)=10x^2$

e che

$x=a/3$

$A_(ABCD)=10(a/3)^2=(10/9)a^2$

[ZfreS]

Ok va bene, solo che il libro chiedeva di risolverlo con pitagora e euclide usando un sistema quindi mi focalizzavo a pensare come costruire il sitema nel quale usavo le proiezioni dei punti come altezze dei triangoli ma poi ho capito che quelle proiezioni non erano per forza altezze poichè il libro non lo esplicitava dunque non avevo più dati per il sistema.

[ZfreS]

Scusa ancora ma non capisco perchè $a=4x-x$

[teorema55]

Oh cavolo..........per capire che

$a=4x-x=3x$

ti basta guardare la figura tenendo conto dei dati del problema e di tutti i post che sono stati inviati. Fallo, coraggio!

Quanto alla soluzione Pitagora/Euclide, vediamo..................

[ZfreS]

Oh cavolo..........per capire che

$a=4x-x=3x$

ti basta guardare la figura tenendo conto dei dati del problema e di tutti i post che sono stati inviati. Fallo, coraggio, leggi la mia firma!

Quanto alla soluzione Pitagora/Euclide, vediamo..................

ok ho capito ma riguardo all'ipotesi di usare un sistema?

[teorema55]

Ho detto "vediamo", non sono ancora un missile.............