Stavo svolgendo questo esercizio
Data la curva di equazione
$y = 3 - sqrt(4-x^2) $
inscrivere nella regione limitata dalla curva e dalla retta $y=3$ un rettangolo che abbia un lato sulla retta e perimetro massimo
Il risultato del libro è $4sqrt(5)$
Il mio svolgimento è stato questo:
Per iniziare ho cercato il vertice e i punti dove retta e parabola si incontrano, che sono rispettivamente
$ V(0;1) A(2;3) B(-2;3) $
Sfruttando la simmetria della parabola ho considerato solo metà della base del rettangolo che poi moltiplico per 2
$b(x) = 2(2-x)$ con $0<x<2$
Per l'altezza ho preso la funzione della parabola
$h(x) = 3-sqrt(4 -x^2)$
A questo punto ho definito la funzione per calcolarmi il perimetro
$f(x) = 2(b(x) + h(x))$
Quindi $P(x) = 2(b(x) + h(x))$
$P(x) = 2(2(2-x) +3-sqrt(4-x^2))$
Faccio due conti e $P(x) = 14 -4x -2sqrt(4-x^2)$
Quindi faccio la derivata prima per trovare il massimo
$P'(x) -4 +\frac{2x}{sqrt(4-x^2)}$
E concludo che la funzione cresce per $-4/sqrt(5)<x<4/sqrt(5)$ e che $4/sqrt(5)$ è un massimo.Calcolo $P(x)$ con il massimo e trovato e non ottengo il risultato richiesto.Dove sbaglio?
