Trovare i divisori di un numero

[MatematiNO]

Ciao a tutti, mi scuso per la domanda un po' banale ma ho alcuni dubbi che vorrei risolvere.

Sto svolgendo alcuni esercizi che richiedono di trovare i divisori di un numero, però ogni tanto me ne perdo qualcuno volevo chiedere se potete suggerirmi un metodo facile e veloce per trovarli tutti.
Per esempio: trovare i divisori di 70, 154,42.

Grazie

[mgrau]

Ti procuri un elenco dei numeri primi, che arrivi almeno alla radice quadrata del numero (per 154 basta arrivare a 11 o 13), per es. 2,3,5,7,11,13
Dividi 154 per 2: c'è resto? No, allora 2 è un divisore. Te lo ricordi. Fai la divisione e trovi 77.
Dividi 77 per 2 (c'è resto), per 3 (c'è resto), per 5 (idem), per 7 (no) Allora 7 è un divisore. Te lo ricordi, fai la divisione e trovi 11.
Questo sta già nell'elenco dei primi, quindi 11 è un divisore, te lo ricordi, fai la divisione, trovi 1 e ti fermi.

[MatematiNO]

Ti procuri un elenco dei numeri primi, che arrivi almeno alla radice quadrata del numero (per 154 basta arrivare a 11 o 13), per es. 2,3,5,7,11,13
Dividi 154 per 2: c'è resto? No, allora 2 è un divisore. Te lo ricordi. Fai la divisione e trovi 77.
Dividi 77 per 2 (c'è resto), per 3 (c'è resto), per 5 (idem), per 7 (no) Allora 7 è un divisore. Te lo ricordi, fai la divisione e trovi 11.
Questo sta già nell'elenco dei primi, quindi 11 è un divisore, te lo ricordi, fai la divisione, trovi 1 e ti fermi.

All esame non posso usare calcolatrice o elenchi di numeri primi!! Qualcosa di alternativo? Per i numeri bassi questo metodo è comodo, ma per quelli più alti già fa perdere un po' di tempo!

[mgrau]

Se fossimo capaci di trovare alla svelta i divisori di qualsiasi numero anche grande, saremmo ricchi e famosi, le multinazionali come Microsoft, Google, ecc ci coprirebbero d'oro, i governi delle superpotenze ci farebbero rapire dai loro 007...
Che dirti, auguri....
Ma seriamente, le divisioni le devi fare per forza, e se ti impari i numeri primi fino a 100 (non sono poi tanti) arrivi a trovare i divisori fino a 10.000, vuoi andare oltre?

[teorema55]

Mi domando se devi trovare i divisori di un numero (banale, basta scomporlo.....) oppure di una serie di numeri.

Trovandoci nel forum della Scuola Secondaria di II grado, propendo per la seconda ipotesi.

Anche il metodo classico non è poi così complicato:

- scomponi ogni numero in fattori primi (che, come detto da mgrau, raramente arriva a coinvolgere fattori primi molto grandi)
- calcoli il M.C.D. tra i numeri (è banale ma te lo dico ugualmente: il M.C.D. di detti numeri è il prodotto di tutti e soli i divisori comuni, presi con il minimo esponente con cui compaiono)
- gli altri divisori, tutti minori del M.C.D., li ottieni dividendo il M.C.D. per ognuno dei numeri primi il cui prodotto costituisce il M.C.D...............

Es:

Divisori di $14, 28, 70, 126$:

Essendo

$14=2.7$

$28=2^2 .7$

$70=2.5.7$

$126=2.3^2 .7$

il M.C.D. è

$M.C.D.(14, 28, 70, 126)=2.7=14$

Gli altri divisori sono

$14:2=7$

e

$14:7=2$

Per il solo $2520$ che, espresso in fattori, è

$2520=2^3 .3^2 .5.7$

i divisori sono

$2520:2=1260$

$2520:2^2=2520:4=630$

$2520:2^3=2520:8=315$

$2520:3=840$

$2520:3^2=2520:9=280$

$2520:5=504$

$2520:7=360$

oltre, ovviamente, a $2520$ e $1$

[mgrau]

Per il solo $2520$ che, espresso in fattori, è

$2520=2^3 .3^2 .5.7$

i divisori sono

$2520:2=1260$

$2520:2^2=2520:4=630$

$2520:2^3=2520:8=315$

$2520:3=840$

$2520:3^2=2520:9=280$

$2520:5=504$

$2520:7=360$

oltre, ovviamente, a $2520$ e $1$

Ma, veramente, ce ne sono tanti altri.... basta prendere $2520 = 2.2.2 .3.3 .5.7$ ed eliminare uno o più dei fattori, per es. se togli i primi 4 ti resta $3*5*7 = 105$

[teorema55]

Già, hai perfettamente ragione..............

Basta, infatti, dividere il numero per uno O PIU' divisori per trovarne un altro.............ora si può ricavarne una formula generale..........

Idem per più numeri, ragionando sul M.C.D.

[superpippone]

$70=2*5*7$ Pertanto i suoi divisori sono $2*2*2=8$

$154=2*7*11$ I suoi divisori sono $2*2*2=8$

$42=2*3*7$ I suoi divisori sono $2*2*2=8$

$2.520=2^3*3^2*5*7$ i suoi divisori son $4*3*2*2=48$

N.B. nel conteggio dei divisori sono anche compresi $1$ ed il numero stesso....