Formula per trovare il lato di tangente minore

[ilbuoncaffè]

Ciao a tutti, scrivo su questo forum poichè è da parecchi mesi che un mio amico mi suggerisce di utilizzare un metodo particolare per calcolare il lato di tangente minore formato grazie ad un triangolo circoscitto ad una circonferenza.
Conoscendo le misure di tutti e tre i lati del triangolo mi viene da sola l'impostazione di un sistema di equazioni ma questo mio amico mi suggerisce ti utilizzare una formula con la scusa di fare prima e sprecare meno inchiostro
Lui dice di utilizzare la formula Lato di tangenza minore=[-LATOc+(Latoa+Latob)]/2 dove lato c è il lato maggiore del triangolo, lati a e b sono gli altri due lati del triangolo. Usandola i risultati rispetto al sistema di equazioni sono gli stessi. A questo punto mi chiedo, questa formula esiste già? Se si mi potete dare informazioni in più? Grazie

[mgrau]

Provi a esprimerti in un modo un po' più chiaro? Forse perchè è tardi, ma non ho capito un gran che

[ilbuoncaffè]

ok, praticamente questo mio amico dice che avendo un triangolo generico con una circonferenza inscritta possiamo trovare il valore del lato di tangenza più piccolo (formato prendendo in considerazione le parti dei lati del triangolo tangenti al cerchio, però considerando i segmenti minori degli altri, esempio se consideri un triangolo simile al rettangolo devono essere i segmenti che vengono messi in evidenza congiungendo i due raggi del cerchio inscritto ai punti in cui il lato di tangenza più piccolo si conclude) con la formula L=[-Lm+(la+lb)]/2 dove L è il lato di tangenza pi'u piccolo Lm è il lato maggiore del triangolo ed la e lb sono gli altri due lati rimanenti del triangolo
$ L=[-Lm+(La+Lb)]/2 $

[mgrau]

Intendi una cosa di questo genere?

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

[teorema55]

Certo.........ti esprimi in un modo davvero terrificante..........beviti un buon caffè.

Scherzi a parte, la formula, che non conoscevo neppure io, è corretta. Infatti, detti

$a, b, c$

i lati del triangolo, e detti

$t_1, t_2, t_3$

i rami di tangente uscenti, rispettivamente, da $A, B, C$ (vertici del triangolo)

che, come sai, sono congruenti a due a due, la formula

$L=(-L_m + (L_a + L_b))/2$

che, immagino, detti $a$ il lato maggiore del triangolo e $c$ quello minore, vuole significare:

$t_3=(-a +(b + c))/2$

considerando la congruenza dei rami di tangente uscenti dallo stesso punto, si può scrivere

$t_3=(-(t_2 + t_1) + (t_1 +t_3) + (t_3 + t_2))/2$

Dopo semplici calcoli hai

$t_3=(2t_3)/2=t_3$

C.V.D.

Ti aiuterà fare un disegno per capire meglio il "trucco", anzi.........osservare quello di mgrau, che non era ancora online quando ti ho risposto.

[ilbuoncaffè]

Grazie a tutti, quindi ora sappiamo che la formula è corretta. Ma essendo che neanche qualcuno di voi la conosceva come è possibile che sia stata trovata cosí? Nel senso è una formula nuova?

[teorema55]

Cosa intendi per "formula nuova"?

Io non penso sia stata scoperta il tal giorno dal tale matematico.................è semplicemente un corollario del teorema che dimostra che i due rami di tangente uscenti da un punto sono congruenti.

Se vuoi, puoi chiamarlo "Corollario del Buon Caffè"

[ilbuoncaffè]

Grazie per la risposta...
Quindi definendolo come "corollario" ha comunque "scoperto"(ovviamente nel piccolo che ha potuto) qualcosa o ha semplicemente rispolverato un metodo migliore?

[teorema55]

Qui sconfiniamo nella..................

[ilbuoncaffè]

?