sistema 3 equazioni a 3 incognite

[pilgrim]

$1=4a+2b+c$
$4=9a+3b+c$
$(-b^2+4ac)/(4a)=-b/(2a)+1$

E' tutto il pomeriggio che cerco di risolvere questo sistema...
Qualcuno può aiutarmi a capire dove sbaglio?

Inizio facendo
$c=-4a-2b+1$
E a inserire questo risultato nelle altre 2 equazioni... è corretto?

[@melia]

Potresti sostituire la $c$ che hai ricavato solo nella seconda equazione, usando queste due equazioni esprimere $b$ e $c$ in funzione di $a$ e solo dopo sostituirle nella terza equazione. Con questo modo ho ottenuto $a_1 = -1$ e $a_2 = -3$ .

[pilgrim]

Grazie delle indicazioni Amelia, l'ho risolta
Scrivo lo svolgimento per ricambiare il forum dell'aiuto

$\{(1=4a+2b+c),(4=9a+3b+c),((-b^2+4ac)/(4a)=-b/(2a)+1):}$

1° con 3 incognite
$1=4a+2b+c$
$-c=4a+2b-1$
$c=-4a-2b+1$

2° con 2 incognite
$4=9a+3b+c$
$4=9a+3b-4a-2b+1$
$-b=5a-3$
$b=-5a+3$

1° con 2 incognite
$c=-4a-2b+1$
$c=-4a-2(-5a+3)+1$
$c=-4a+10a-6+1$
$c=6a-5$

3° (boss finale )
$(-b^2+4ac)/(4a)=-b/(2a)+1$

$(-(-5a+3)^2+4a(6a-5))/(4a)=-((-5a+3))/(2a)+1$

$(-[(-5a+3)(-5a+3)]+24a^2-20a)/(4a)=+(5a-3)/(2a)+1$

$(-(25a^2-30a+9)+24a^2-20a)/(4a)=(5a-3)/(2a)+1$

$(-25a^2+30a-9+24a^2-20a)/(4a)=(5a-3)/(2a)+1$

$4a*(-a^2+10a-9)/(4a)=((5a-3)/(2a)+1)*4a$

$-a^2+10a-9=(20a^2-12a)/(2a)+4a$

$-a^2+10a-9=10a-6+4a$

$0=a^2+4a+3$

Formula risolutiva
$a_(1,2)=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}=(-4\pmsqrt{16-(4*1*3)})/(2*1)=(-4\pm2)/2=\{(-2/2=-1),(-6/2=-3):}$

Tutte le incognite
$\{(a_1=-1),(b_1=-5a+3=(-5*-1)+3=8),(c_1=6a-5=(6*-1)-5=-11):}$

$\{(a_2=-3),(b_2=-5a+3=(-5*-3)+3=18),(c_2=6a-5=(6*-3)-5=-23):}$

Uguaglianze soddisfatte
$\{(1=4a+2b+c),(4=9a+3b+c),((-b^2+4ac)/(4a)=-b/(2a)+1):}$

$\{(1=(4*-1)+(2*8)-11),(4=(9*-1)+(3*8)-11),((-8^2+(4*-1*-11))/(4*-1)=(-8)/(2*-1)+1):}$

$\{(1=-4+16-11),(4=-9+24-11),((-64+44)/-4=(-8)/(-2)+1):}$

$\{(1=+16-15),(4=24-20),((-20)/-4=(-8)/(-2)+1):}$

$\{(1=1),(4=4),(5=4+1):}$

[axpgn]

Un'altra versione ...

Sottraggo membro a membro le prime due da cui $b=3-5a$, lo sostituisco nella terza da cui ottengo $c=(25a^2-16a+3)/(4a)$, sostituisco $b$ e $c$ nella prima dalla quale $0=a^2+4a+3$ ...

[teorema55]

Anch'io l'ho risolta in questo modo, molto più..............speedy.

[pilgrim]

Thanks axpgn

Graficata
(Carino questo sito https://www.desmos.com/calculator )

[@melia]

Secondo me se metteva il testo si poteva trovare un sistema più semplice.

[pilgrim]

Il testo era

Trovare la parabola passante per $A(2,1) B(3,4)$ ed avente il vertice sulla retta $y=x+1$