Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda Indrjo Dedej » 16/08/2017, 10:28

Che io sappia no.
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Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda mklplo » 16/08/2017, 10:33

ma la costruzione di Dedekind è quella che afferma che la coppia di partizioni di $QQ$(con certe proprietà,che ora non ricordo) è un numero reale è che l'insieme di queste coppie è $RR$?
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Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda Luca.Lussardi » 16/08/2017, 11:07

Si, prevede il passaggio al quoziente anche la definizione alla Dedekind, diverse coppie di classi contigue possono fornirti lo stesso numero reale. Ti faccio osservare che anche il passaggio da $\mathbb Z$ a $\mathbb Q$ prevede un quoziente (frazioni equivalenti sono lo stesso numero razionale). Si tratta solo di un fatto tecnico pero'.
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Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda mklplo » 16/08/2017, 11:13

quindi non devo vedere le classi di equivalenza come una specie di mostro della teoria degli insiemi?
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Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda Indrjo Dedej » 16/08/2017, 11:43

Luca.Lussardi ha scritto:Si, prevede il passaggio al quoziente anche la definizione alla Dedekind, diverse coppie di classi contigue possono fornirti lo stesso numero reale.

Mi sembra aver perso qualcosa. :-?
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Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda Luca.Lussardi » 16/08/2017, 12:37

Si, ma e' solo un fatto tecnico come dicevo: il problema sta solo nella corretta definizione di classi contigue, devi fare una scelta su $<$ o $\le$ quando la classe origina un razionale.
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Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda Indrjo Dedej » 16/08/2017, 12:40

Ah ok.
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Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda vict85 » 17/08/2017, 09:15

mklplo ha scritto:quindi non devo vedere le classi di equivalenza come una specie di mostro della teoria degli insiemi?


Un anello quoziente è, dal punto di vista insiemistico, una partizione dell'anello di partenza le cui classi di equivalenza sono definite in un certo modo. Le classi di equivalenza sono usate ovunque.
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Re: Come si costruisce l'insieme dei numeri reali?

Messaggioda mklplo » 17/08/2017, 10:15

grazie del chiarimento.
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