SelySely ha scritto:Io avevo cominciato con lo studio del segno senza fare prima delle scomposizioni; studiando il numeratore avevo diviso tutto per \(\displaystyle cos^2x \) e avevo ottenuto \(\displaystyle tg^2 x + 5 tgx + 4 >0 \).
Buon metodo, praticamente rispetto al mio hai fatto il secondo passo prima del primo.
Scherzi a parte, l'importante è che prima di dividere tu abbia escluso dalle soluzioni l'annullamento di $cos^2(x)$ - dato che dividi - ma prima tu abbia visto se $cos^2(x) = 0$ sia anche soluzione.
Quello che dicevo io, alla fine, era (riparto da quanto ho scritto
$sin^2(x) + 5cos(x)sin(x) + 4 cos^2(x) = sin^2(x) + sin(x)cos(x) + 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = (sin(x)+4cos(x))(sin(x)+cos(x))$
$ tan(x) - tan^2(x) = tan(x) (1-tan(x)) $
... e poi studio del segno. Praticamente in ordine opposto al tuo, ma credo la stessa cosa alla fine.