Esercizio con funzione polinomiale ed equazione della retta

[NerdMind]

Salve, non riesco a capire come risolvere questo esercizio comprendente una funzione polinomiale ed una equazione della retta. Il testo è il seguente

È definita la funzione \(\displaystyle f(x)=-x^{2}+2x+1 \). L'insieme dei valori di x tali che il grafico di f risulta sopra la retta di equazione \(\displaystyle y=3x-5 \) è:

\(\displaystyle a. [0, 2)
\\
b. (-\infty,-3) \cup (2, +\infty)
\\
c. (-3,2)
\\
d. (-\infty,-3] \cup [2,+\infty)
\\
e. [-3,2] \)

Come devo proseguire? Grazie per l'aiuto

[NerdMind]

Dunque, date le funzioni \(f,g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) definite da \[ f(x) := -x^2+2\,x+1\,, \; \; \; \; \; \; g(x) := 3\,x - 5 \] per quali \(x\) il grafico di \(f\) (una parabola) è situato sopra al grafico di \(g\) (una retta)?

In altri termini, quali \(x\) soddisfano la disequazione \(f(x) > g(x)\)?

Aaahh ecco! Ora ho capito Ho svolto tutto e mi ha dato! Gentilissimo

[Ragazzo123]

La soluzione è la A? giusto?

[Ragazzo123]

Se ho ben capito devo sostituire le x nella funzione $y=-x^2+2x+1$ e nella retta $y=3x-5$ con le x dei punti che mi danno nelle soluzioni, e a tentativi quindi arrivo al risultato, giusto?

se io faccio la prima (0,2)
$y=-x^2+2x+1=0+0+1=1$
$y=3x-5=0-5=-5$
quindi ho pensato che la risposta giusta fosse la A... ma ho sbagliato tutto a quanto pare

[Ragazzo123]

[...] e a tentativi [...]

No, dai, non scherziamo!

Come sopra scritto, è sufficiente risolvere la disequazione \(f(x) > g(x)\), ossia \(-x^2+2\,x + 1 > 3\,x - 5\).

In alternativa, si potrebbe risolvere anche per via grafica, ossia tracciando il grafico di \(f\) (una parabola) e
il grafico di \(g\) (una retta); così facendo è lampante individuare dove la parabola è posta sopra alla retta.

Quindi la risposta giusta è la E? giusto?
scusate per il disturbo comunque...

[Ragazzo123]

Quindi la risposta giusta è la E?

No. Ma al di là di quale sia la risposta corretta, quello che conta sono i passaggi; se non li mostri non possiamo aiutarti!

ho svolto come tu mi hai detto di fare $−x^2+2x+1>3x−5$
e mi viene come risultato $-3<x<2$
quindi forse la risposta giusta è la C?

[Ragazzo123]

Grazie mille TeM
sei sempre gentilissimo!

un ultima cosa... perché ci sono le parentesi quadre nella risposta E? che cosa la differenzia dalla risposta C? una è $[-3,2]$ e l'altra (-3,2), che differenza c'è...
e perché nella A ci sono 2 parentesi quadre?

[Ragazzo123]

Grazie mille ho capito