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Ciao, non ho ancora capito la soluzione di un'equazione... sapreste aiutarmi?

L'esercizio è questo:

L'equazione $|x-1|=1-|x|$ ha
A)esattamente due soluzioni
B)esattamente tre soluzioni
C)esattamente quattro soluzioni
D)infinite soluzioni
E)nessuna soluzione

non riesco proprio a capire la soluzione che vi riporto ora:

Ricordiamo che il valore assoluto di un numero reale y è definito come segue:

$|y|=\{((y) se (y>=0)),((-y) se (y<0)):}$

pertanto se $(x)in[0,1]$ si avrà che:

$|x-1|=1-x$ e $|x|=x$

Di conseguenza se $(x)in[0,1]$ l'equazione assegnata si può riscrivere come segue

$1-x=1-x$(questo pezzo non l'ho proprio capito...)

che è chiaramente una identità, cioè un'uguaglianza verificata per ogni x nell'intervallo$[0,1]$
la risposta esatta è quindi la D.

non ho proprio capito la soluzione? qualcuno saprebbe spiegarmela più chiaramente?

Ragazzo123 ha scritto:.
.
.
pertanto se $(x)in[0,1]$ si avrà che:

* $|x-1|=1-x$
e
** $|x|=x$

Di conseguenza se $(x)in[0,1]$ l'equazione assegnata si può riscrivere come segue

$1-x=1-x$[/b](questo pezzo non l'ho proprio capito...)

Semplicemente, ha riscritto l'equazione originale:
$|x-1|=1-|x|$
sostituendo a $|x-1|$ (in base a *) $1 - x$
e a $|x|$ (in base a **) $x$

scusa, ma non ho proprio capito...

Quando x è compreso fra 0 e 1, x - 1 è negativo, e prendere il suo valore assoluto equivale a cambiare segno, cioè diventa 1 - x
Allora invece di scrivere $abs(x - 1)$ scriviamo $1 - x$

Quando x è compreso fra 0 e 1, x è positivo, il valore assoluto è la stessa cosa di x, cioè, invece di scrivere $abs(x)$ scriviamo $x$
Così, l'equazione $|x-1|=1-|x|$ diventa $1 - x = 1 - x$, che è ovviamente una identità, cioè è sempre verificata (per i valori di x compresi fra 0 e 1).
Allora concludiamo: tutti i valori di x compresi fra 0 e 1 (infiniti valori) verificano l'equazione, da cui la risposta D

AH!! ora è chiarooo, grazie mille mgrau