Come faccio a risolvere \(\displaystyle \lim_{x \to 2} x^2 = 4 \) utilizzando la definizione cioè risolvendo \(\displaystyle |f(x)-l|<\epsilon \)? Io ho provato a risolvere \(\displaystyle |x^2-4|<\epsilon \) ma quando arrivo a \(\displaystyle 4-\epsilon<x^2<4+\epsilon \) non sò più come andare avanti. Se provo a risolvere questa doppia disequazione come sistema di disequazioni mi vengono due intervalli che sono sbagliati.
Il libro mostra \(\displaystyle \sqrt{4-\epsilon}<x<\sqrt{4+\epsilon} \) come soluzione ma io non capisco come ci siano arrivati, non è sbagliato estrarre la radice di indice pari nelle disequazioni?