Mi potete dire se il mio sviluppo di questo limite è decente?
Anche osservazioni sono benvenute.
$\lim_{x \to \0}sin(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)$
Forma indeterminata "0/0"
$x(e^(x^2)-1)$ converge a zero, facendo $y=x(e^(x^2)-1)$ e usando il limite notevole $\lim_{x \to \0}sinx/x=1$
$=> \lim_{x \to \0}sin(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4) * (x(e^(x^2)-1))/(x(e^(x^2)-1)) => \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)$
Usando il limite notevole $\lim_{x \to \0}(e^x-1)/x=1$
$=> \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4) => \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)*x^2/x^2 => \lim_{x \to \0}x^3/(x^3+x^4)$
Infine
$=> \lim_{x \to \0}x^3/(x^3(1+x)) = 1$