equazione esponenziale

[NerdMind]

Ho un altro problema su un'altra equazione esponenziale, posso scriverlo qui per non aprire un altro thread?

[@melia]

Certo.

[NerdMind]

Ecco il testo:

\(\displaystyle \left(\sqrt[3]{4}\right)^{2-3x}=\left(\sqrt[5]{8}\right)^{x+1} \)

Ho provato ad applicare le proprietà delle potenze ottenendo così due frazioni ma non sono sicuro sia la strada giusta da seguire.

Il risultato è questo:

\(\displaystyle x=\frac{11}{39} \)

[Ragazzo123]

Ecco il testo:

\(\displaystyle \left(\sqrt[3]{4}\right)^{2-3x}=\left(\sqrt[5]{8}\right)^{x+1} \)

Ho provato ad applicare le proprietà delle potenze ottenendo così due frazioni ma non sono sicuro sia la strada giusta da seguire.

Il risultato è questo:

\(\displaystyle x=\frac{11}{39} \)

io la svolgo così:

per prima cosa trasformi $root(3)(4)$ in $4^(1/3)$ e $root(5)(8)$ in $8^(1/5)$

ora è davvero semplicissima da risolvere,
quindi l'equazione diventa semplicissima:

$(4^(1/3))^(2-3x)=(8^(1/5))^(x+1)$

credo che tu sappia andare avanti da solo , ma ti aiuto ancora un pochino

porto alla stessa base sia il $4$ che $8$ e quindi diventa:

$((2^2)^(1/3))^(2-3x)=((2^3)^(1/5))^(x+1)$

ora dovrebbe essere una passeggiata risolverla, se non riesci ad andare avanti posso continuare

[NerdMind]

Ecco il testo:

\(\displaystyle \left(\sqrt[3]{4}\right)^{2-3x}=\left(\sqrt[5]{8}\right)^{x+1} \)

Ho provato ad applicare le proprietà delle potenze ottenendo così due frazioni ma non sono sicuro sia la strada giusta da seguire.

Il risultato è questo:

\(\displaystyle x=\frac{11}{39} \)

io la svolgo così:

per prima cosa trasformi $root(3)(4)$ in $4^(1/3)$ e $root(5)(8)$ in $8^(1/5)$

ora è davvero semplicissima da risolvere,
quindi l'equazione diventa semplicissima:

$(4^(1/3))^(2-3x)=(8^(1/5))^(x+1)$

credo che tu sappia andare avanti da solo , ma ti aiuto ancora un pochino

porto alla stessa base sia il $4$ che $8$ e quindi diventa:

$((2^2)^(1/3))^(2-3x)=((2^3)^(1/5))^(x+1)$

ora dovrebbe essere una passeggiata risolverla, se non riesci ad andare avanti posso continuare

Ho moltiplicato tutti gli esponenti tra di loro ed ho risolto l'equazione risultante, risolta! Grazie mille

[NerdMind]

Sto continuando con gli esercizi ma ogni tanto ho qualche problema Ho iniziato a fare un'equazione esponenziale ma non so se sto svolgendo tutto nella maniera corretta, vi posto il testo, il risultato e la foto dei passaggi che ho fatto

Testo: \(\displaystyle \sqrt[(x+3)]{4^x}=\sqrt{4}\sqrt[x]{\frac{1}{2^{1-x}}} \)

Risultato: \(\displaystyle x=\frac{3}{5}\mbox{ con cond. di esistenza } x\neq 0\wedge x\neq-3 \)

Mio svolgimento: https://ibb.co/gvpHp5
Non so come comportarmi con il \(\displaystyle \frac{2}{2-x}^{\frac{1}{x}} \) che ho ottenuto

[nick_10]

L'errore nello svolgimento è nello scrivere $2-x$, anzichè $2^(1-x)$ (la x doveva stare all'esponente)

[NerdMind]

L'errore nello svolgimento è nello scrivere $2-x$, anzichè $2^(1-x)$ (la x doveva stare all'esponente)

Ok, ora ho visto l'errore, però anche così non riesco ad andare avanti, mi blocco sempre in quel 2^(1-x)

[nick_10]

Allora prova così (non riporto il testo dell'equazione):
$4^(x/(x+3))=2*root(x)(2^0/2^(1-x))$
$2^(2(x/(x+3)))=2*root(x)(2^(x-1))$
$2^(2x/(x+3))=2*2^((x-1)/x)$
$2^(2x/(x+3))=2^(1+(x-1)/x)$
Passando agli esponenti si ottiene:$(2x)/(x+3)=1+(x-1)/x$. Da qui dovresti riuscire...

[NerdMind]

Allora prova così (non riporto il testo dell'equazione):
$4^(x/(x+3))=2*root(x)(2^0/2^(1-x))$
$2^(2(x/(x+3)))=2*root(x)(2^(x-1))$
$2^(2x/(x+3))=2*2^((x-1)/x)$
$2^(2x/(x+3))=2^(1+(x-1)/x)$
Passando agli esponenti si ottiene:$(2x)/(x+3)=1+(x-1)/x$. Da qui dovresti riuscire...

Yes, ho capito dove sbagliavo, grazie mille